4.1. Плоская электромагнитная волна в диэлектрике. Скорость распространения электромагнитной волны

При исследовании процессов в переменном электромагнитном поле пользуются полной системой уравнений Максвелла.

Здесь - плотность тока переноса

,

где r+ и r- – объемная плотность положительно заряженных частиц и отрицательно заряженных частиц, перемещающихся в пространстве со скоростью соответственно.

Для плоской, поляризованной электромагнитной волны, излучаемой источниками, не содержащими постоянных токов и зарядов (антенна), и распространяющейся в идеальном диэлектрике (g=0), уравнения электромагнитного поля можно преобразовать к следующему виду:

(4.1)

4.2)

Отметим, что электромагнитная волна называется плоской, когда векторы зависят только от одной координаты, например z.

Поляризованной называется такая волна, в которой вектор напряженности электрического поля все время остается параллельным некоторому направлению (например, как в нашем случае, оси ох), а вектор напряженности магнитного поля – другому (оси оy).

Такие условия обеспечиваются при излучении электромагнитных волн неподвижной антенной на достаточно большом расстоянии от нее.

Таким образом, в электромагнитной волне, свободно распространяющейся в однородном и изотропном диэлектрике, векторы взаимно перпендикулярны ().

Уравнения (4.1) и (4.2) можно преобразовать к следующему виду:

,

(4.3)

где

имеет размерность скорости.

Уравнение (4.3) является уравнением колебаний или волновым уравнением и относится к гиперболическому типу.

Как известно, решение такого уравнения всегда можно представить в виде:

.

(4.4)

При этом составляющая Ех1 называется прямо бегущей или прямой волной (перемещается в положительную сторону оси oz со скоростью u), а составляющая Ех2обратно бегущей или обратной волной (перемещается в отрицательную сторону оси oz со скоростью u).

Используя выражения (4.1), (4.2) и (4.4) получаем формулу для напряженности магнитного поля

Составляющие Нх1 и Нх2 также называют прямой и обратной волной.

Таким образом, электромагнитная волна распространяется в пространстве со скоростью u (в прямом или в обратном направлении).

В частности, в пустоте (m=m0, e=e0) эта скорость равна скорости света (u=2.998*108м/с»3*108м/с).

Если существует только прямая или только обратная волна, то энергии электрического и магнитного полей равны между собой, так как при этом равны их объемные плотности

.

Отношение Ех1у1=?`m¤e=Zв имеет размерность электрического сопротивления и называется волновым сопротивлением среды.

В частности, для пустоты Zв=377Ом (Zв =120p).

Таким образом, для любой среды

.

В случае, если прямая электромагнитная волна распространяется в среде, абсолютное значение магнитной проницаемости которой m=m1, а абсолютное значение диэлектрической проницаемости e=e1, и подходит нормально (перпендикулярно) к плоской границе, разделяющей данную среду и среду с m=m2 и e=e2, то прямая волна (Ех1j1, Нх1j1) частично будет проходить сквозь поверхность раздела, образуя во второй среде преломленную (прямую) волну (Еj2, Нj2), а частично будет отражаться от поверхности раздела, образуя в первой среде отраженную (обратную) волну (Ех2y1, Нх2y1).

Соотношение между напряженностями поля для этих волн на поверхности раздела можно представить следующим образом:

где

-соответствующие волновые сопротивления первой и второй среды.

Если волновые сопротивления сред равны между собой (Zв1= Zв2), то отраженные волны отсутствуют.

В случае, когда источник (антенна) излучает электромагнитную волну, в которой напряженность электрического и магнитного поля изменяется по гармоническому закону, то для прямой волны

Здесь yн- начальная фаза; w – угловая частота колебаний (w=2pf).

Расстояние, на которое распространяется электромагнитная волна в течение одного периода колебаний Т (Т=1/f), называется длиной волны

l = uТ = u/f.

Из данного выражения видно, что длина волны в диэлектрике обратно пропорциональна частоте f. Так, при частоте f=1 МГц длина волны в пустоте равна 300 м, а при f=50Гц l=6000 км.