Электромагнитный момент.
Электромагнитный момент Мэм возникает под влиянием сил, действующих на проводники ротора, которые находятся во вращающемся магнитном поле. Обозначим мгновенное значение тока ротора через i2s(рис. 3.16), магнитную индукцию в этой же точке через В и длину проводника через l ( длина пакета ротора). Тогда сила, действующая на проводник, f = В l i2s
Индукция В и ток ротора i2s в каждый данный момент времени распределены вдоль окружности ротора примерно по синусоидальному закону, т. е.
— координата, определяющая положение проводника на роторе (рис. 3.16), а ψ2 — угол сдвига фаз между ЭДС e2s (согласно п. 3.4.1 ЭДС e2s совпадает по фазе с индукцией В) и током ротора i2s. Таким образом,
Средняя сила, действующая на проводник, определяется как интеграл вдоль окружности ротора от силы f, действующей на один проводник:
Заменяя произведение синусов на разность косинусов, получаем:
Интеграл от второго слагаемого, как интеграл за два периода косинусоидальной функции, равен нулю. Тогда
Обозначим число проводников ротора через N2 . Сила, действующая на все проводники, будет F = N2fср. Вращающий момент есть произведение силы F на радиус ротора, т. е. M = FD/2. Зная, что полюсное деление и для синусоиды , находим момент:
Обозначим постоянную
Тогда
(3.20) В этом выражении , где R2 — активное сопротивление, а X2s— индуктивное сопротивление фазы вращающегося ротора. Формула (3.20) показывает, что вращающий момент двигателя создается за счет взаимодействия магнитного потока и тока в обмотке ротора.
Влияние скольжения s и напряжения на фазе статора на вращающий момент двигателя. В (3.20) значение тока определяется из выражения где E2s и I2s— ЭДС и ток фазы вращающегося ротора;
Подставляя значения I2s и cos Ψ2 в (3.20), получаем:
(3.21)
Если учесть, что
,
то (3.21) можно переписать:
Постоянная
,
где w2 — число витков ротора; на одну фазу статора (число фаз равно трем).
Подставляя значения в (3.22), находим:
Используя приведенные значения активного и индуктивного сопротивлений фазы ротора, получаем:
Если пренебречь падением напряжения в обмотке статора, формула принимает вид
(3.22а)
Погрешность в определении момента при применении формулы (3.22а) не превышает 5 %,что вполне допустимо для инженерных задач. Из (3.22а) видно, что вращающий момент пропорционален квадрату напряжения фазы статора. Изменение U1существенно сказывается на моменте. Так, если U1падает на 10 %, то момент падает на 19 %.
Формула (3.22а) может быть выведена также из формулы механической мощности двигателя:
где m— число фаз двигателя. Так как , где — угловая скорость вращающегося поля, то
где ω1 — угловая частота тока в сети.
Учитывая формулу (3.19) и обозначая X1 + X`2, получаем:
. (3.23)
3.11.3. Характеристика момент-скольжение.
Характеристика момент-скольжение M(s), построенная по (3.23) изображена на рис. 3.17. Точка s= 0, М = 0 соответствует идеальному холостому ходу двигателя, а точка Мном, sном — номинальному режиму. Участок ОН графика — рабочий участок. На этом участке зависимость M(s) практически линейная. Действительно скольжение на этом участке s= 0 + 0,08, поэтому и в формуле (3.23) значением (Хк)2 можно пренебречь. Тогда (3.23) принимает вид где — величина для данного двигателя постоянная.
Участок НК, графика соответствует механической перегрузке двигателя. В точке К вращающий момент достигает максимального значения и называется критическим моментом. Скольжение sк, соответствующее критическому моменту, называется критическим скольжением.
Участок ОК характеристики — участок статически устойчивой работы двигателя (под устойчивой работой понимается свойство двигателя автоматически компенсировать малые отклонения в режиме работы за счет собственных характеристик). Пусть, например, в установившемся режиме (Мвр=М) по какой-либо причине момент сопротивления увеличится и станет равным М’>М. Тогда последует переходный процесс: частота вращения ротора п уменьшится, скольжение s увеличится, Мвр согласно характеристике M(s) возрастет и двигатель выйдет на новый установившийся режим, характеризующийся пониженной частотой вращения n‘ и равенством моментов М’вр = М’.
Статически устойчивый участок характеризуется положительной производной dM/ds>0. Значение критического момента Мк может быть найдено из условия dM/ds
. (3.24)
Приравнивая (3.24) нулю, получаем значение критического скольжения
(3.25)
Подставив sкв (3.23), получим
(3.26)
Отношение Мк/Мном=kм называется кратностью максимального момента. У серийных двигателейkм=1,7/3,4. .
Участок КП — участок неустойчивой работы. Если по какой-либо причине Мс станет больше Мвр , то анализ, аналогичный анализу для устойчивого участка, показывает, что Мвр не увеличится, а, наоборот, уменьшится, что приведет к увеличению скольжения и еще большему уменьшению вращающего момента – практически ротор двигателя мгновенно остановится (рис. 3.17, точка П). Участок неустойчивой работы характеризуется отрицательной производной: dM/ds<0.
В точке П скольжение sп=1 (n=0).
На участке ПТ скольжение s>1 . Это возможно, когда направление вращения ротора противоположно направлению вращения поля. Действительно, в этом случае s= n1 — (-n)/n1 > 1. Значение скольжения s > 1 характеризует тормозной режим двигателя, подробно рассмотренный в § 3.16.
Выражение момента в о. е.(формула Клосса) Для вывода формулы момента в относительных единицах воспользуемся выражением (3.25), т. е. в (3.23) вместо 3PU12 подставим его значение 2ω1XkMk и учтем, что R‘2 = skXk . В результате преобразования получим формулу Клосса:
. (3.27)