Вращающий момент

Электромагнитный момент.

Электромагнитный момент Мэм возникает под влиянием сил, действующих на проводники ротора, которые находятся во вращающемся магнитном поле. Обозначим мгновенное значение тока ротора через i2s(рис. 3.16), магнитную индукцию в этой же точке через В и  длину  проводника  через l ( длина  пакета ротора). Тогда сила, действующая на проводник, f = В l i2s

Индукция В и ток ротора i2s в каждый данный момент времени распределены вдоль окружности ротора примерно по синусоидальному закону, т. е.

— координата, определяющая положение проводника на роторе (рис. 3.16), а ψ2 — угол сдвига фаз между ЭДС  e2s (согласно п. 3.4.1 ЭДС  e2s совпадает по фазе с индукцией В) и током ротора  i2s. Таким образом,

Средняя сила, действующая на проводник, определяется как интеграл вдоль окружности ротора от силы  f, действующей на один проводник:

Заменяя произведение синусов на разность косинусов, получаем:

Интеграл от второго слагаемого, как интеграл за два периода косинусоидальной функции, равен нулю. Тогда

Обозначим число проводников ротора через N2 . Сила, действующая на все проводники, будет F = N2fср. Вращающий момент есть произведение силы F на радиус ротора, т. е. M = FD/2. Зная, что полюсное деление и для синусоиды   , находим момент:

Обозначим постоянную

Тогда

(3.20) В этом выражении   , где R2 — активное сопротивление, а X2s индуктивное сопротивление фазы вращающегося ротора. Формула (3.20) показывает, что вращающий момент двигателя создается за счет взаимодействия магнитного потока и тока в обмотке ротора.

Влияние скольжения s и напряжения на фазе статора на вращающий момент двигателя. В (3.20) значение тока определяется из выражения где E2s и I2s— ЭДС и ток фазы вращающегося ротора;

Подставляя значения I2s и   cos Ψ2 в (3.20), получаем:

(3.21)

Если учесть, что

,

то (3.21) можно переписать:

Постоянная

,

где w2 — число витков ротора; на одну фазу статора (число фаз равно трем).

Подставляя значения в (3.22), находим:

Используя приведенные значения активного и индуктивного сопротивлений фазы ротора, получаем:

Если пренебречь падением напряжения в обмотке статора,  формула принимает вид

(3.22а)

Погрешность в определении момента при применении формулы (3.22а) не превышает 5 %,что вполне допустимо для инженерных задач. Из (3.22а) видно, что вращающий момент пропорционален квадрату напряжения фазы статора. Изменение U1существенно сказывается на моменте. Так, если U1падает на 10 %, то момент падает на 19 %.

Формула (3.22а) может быть выведена также из формулы механической мощности двигателя:

где m— число фаз двигателя. Так как , где          — угловая скорость вращающегося поля, то

где ω1 — угловая частота тока в сети.

Учитывая формулу (3.19) и обозначая X1 + X`2, получаем:

.                                 (3.23)

3.11.3. Характеристика момент-скольжение.

Характеристика момент-скольжение M(s), построенная по (3.23) изображена на рис. 3.17. Точка s= 0, М = 0 соответствует идеальному холостому ходу двигателя, а точка Мном, sном — номинальному режиму. Участок ОН графика — рабочий участок. На этом участке зависимость M(s) практически линейная. Действительно скольжение на этом участке  s= 0 + 0,08, поэтому и в формуле (3.23) значением к)2 можно пренебречь. Тогда (3.23) принимает вид где — величина для данного двигателя постоянная.

Участок НК, графика соответствует механической перегрузке двигателя. В точке К вращающий момент достигает максимального значения и называется критическим моментом. Скольжение sк, соответствующее критическому моменту, называется критическим скольжением.

Участок ОК характеристики — участок статически устойчивой работы двигателя (под устойчивой работой понимается свойство двигателя автоматически компенсировать малые отклонения в режиме работы за счет собственных характеристик). Пусть, например, в установившемся режиме вр=М) по какой-либо причине момент сопротивления увеличится и станет равным М’>М. Тогда последует переходный процесс: частота вращения ротора п уменьшится, скольжение s увеличится, Мвр согласно характеристике M(s) возрастет и двигатель выйдет на новый установившийся режим, характеризующийся пониженной частотой вращения n и равенством моментов  М’вр = М’.

Статически устойчивый участок характеризуется положительной производной dM/ds>0. Значение критического момента Мк может быть найдено из условия dM/ds

. (3.24)

Приравнивая (3.24) нулю, получаем значение критического скольжения

(3.25)

Подставив sкв (3.23), получим

(3.26)

Отношение Мк/Мном=kм называется кратностью максимального момента. У серийных двигателейkм=1,7/3,4. .

Участок КП участок неустойчивой работы. Если по какой-либо причине Мс станет больше Мвр , то анализ, аналогичный анализу для устойчивого участка, показывает, что Мвр не увеличится, а, наоборот, уменьшится, что приведет к увеличению скольжения и еще большему уменьшению вращающего момента – практически ротор двигателя мгновенно остановится (рис. 3.17, точка П). Участок неустойчивой работы характеризуется отрицательной производной: dM/ds<0.

В точке П скольжение sп=1 (n=0).

На участке ПТ скольжение s>1 . Это возможно, когда направление вращения ротора противоположно направлению вращения поля. Действительно, в этом случае     s= n1 - (-n)/n1 > 1. Значение скольжения s > 1 характеризует тормозной режим двигателя, подробно рассмотренный в § 3.16.

Выражение момента в о. е.(формула Клосса) Для вывода формулы момента в относительных единицах воспользуемся выражением (3.25), т. е. в (3.23) вместо 3PU12 подставим его значение 1XkMk и учтем, что R2 = skXk . В результате преобразования получим формулу Клосса:

. (3.27)