Ранее было указано, что температура аппарата или отдельных его частей в процессе нагрева (или охлаждения) определяется отношением времени нагрева к постоянной времени нагрева аппарата или отдельной его части.
Уравнение процесса нагрева при отдаче тепла в окружающую среду по закону Ньютона имеет следующий вид:
. (1.10)
Теоретически время достижения установившегося превышения температуры бесконечно, но если задаться точностью 2 %, то при этом можно считать, что для достижения установившегося превышения температуры время нагрева t должно быть больше, чем 4Т, так как . Если время нагрева , то температура аппарата не достигнет установившегося значения. Аналогично при охлаждении аппарата, если время охлаждения аппарата (ток через аппарат не протекает) больше 4Т, то можно считать, что за такой промежуток времени температура аппарата станет равной температуре окружающей среды.
Часто встречаются такие режимы работы аппаратуры, когда время, в течение которого аппарат включен (время нагрева ), меньше, чем время, необходимое для нагрева до установившейся температуры, т.е. <4Т, а время паузы (когда ток через аппарат не протекает) много больше, т. е. 4Т (>>4Т).
Подобный режим работы аппарата называется кратковременным. При кратковременном режиме работы допустимое значение тока может быть принято большим, чем при длительном режиме.
Пусть известны допустимое превышение температуры аппарата, длительно допустимый ток или длительно допустимая мощность потерь и постоянная времени нагрева аппарата Т. Пусть через аппарат в кратковременном режиме за время протекает некоторый ток. Току соответствует мощность потерь .
Если бы ток протекал достаточно долго, то в соответствии с уравнением (1.10) превышение температуры аппарата установилось бы равным (рис. 1.5)
.
При времени протекания максимальное превышение температуры окажется равным
.
В качестве условия мы примем, что это максимальное превышение температуры в кратковременном режиме не должно превзойти установившегося значения в длительном режиме, т. е.
;
и
получим , откуда коэффициент допустимой перегрузки по мощности в кратковременном режиме
.
Если принять в простейшем случае, что мощность потерь пропорциональна квадрату тока, то коэффициент перегрузки по току в кратковременном режиме
.
При конструировании аппаратов, специально предназначенных для кратковременного режима работы, надо стремиться к увеличению его постоянной времени нагрева Т, т.к. при этом растет коэффициент перегрузки по току и по мощности. Увеличение постоянной времени Т, как правило, достигается увеличением теплоемкости аппарата.
Существует ряд аппаратов, предназначенных для работы в повторно-кратковременном режиме. В этом режиме циклы нагрева и охлаждения аппарата строго чередуются.
Обозначим время работы аппарата в одном цикле (время протекания тока) , а время бестоковой паузы . Пусть<
и <.
Сумму и назовем временем цикла .
Если в повторно-кратковременном режиме мощность потерь в аппарате в промежутке равна то, очевидно, максимальное превышение температуры в этом режиме будет ниже, чем если бы мощность выделялась бесконечно т.е. < .
Для полного использования материалов в аппарате и для обеспечения надежности его работы должно соблюдаться условие .
Для любого цикла справедливы равенства
, (1.11)
. (1.12)
Подставив (1.12) в (1.11), будем иметь
. (1.13)
Установившееся превышение температуры при длительном процессе выделения мощности
. (1.14)
С учетом условия , равенства и формул (1.14) и (1.13) получим
.
Тогда коэффициент перегрузки по мощности в повторно-кратковременном режиме
,
а коэффициент перегрузки по току
.
При расчетах ЭА, предназначенных для повторно-кратковременного режима работы, часто используется величина относительной продолжительности включения (ПВ), %. Она является выраженным в процентах отношением времени работы ко времени всего цикла, т. е.
.
Для аппаратов, предназначенных к работе в повторно-кратковременном режиме, обычно задается частота включения в час m. Тогда время цикла и время работы аппарата могут быть записаны в виде
, ,
где m — заданная частота включений в час.
С учетом полученных выражений коэффициент перегрузки по току определится следующим образом:
. (1.15)