Основной закон теплопроводности математически описывается выражением
, (1.8)
где – количество тепла, передаваемое за время dt через площадку S в направлении нормали к последней; – коэффициент теплопроводности, (Вт/(м ×°С); – производная от температуры вдоль нормали (п) к площадке S.
Знак (-) в выражении (1.8) показывает, что тепло передается в направлении убывания температуры вдоль нормали п к площадке S.
Поделив обе части равенства на , получим количество тепла, проходящее в единицу времени через площадку S . (1.9)
Производная является тепловым потоком через площадку S. Отношение представляет собой плотность теплового потока в какой-либо точке на поверхности S. Таким образом, равенство (1.8) с учетом (1. 9) можно написать в следующем виде
.