Процесс нагрева тела от внутренних источников тепла

Пусть внутри тела действует источник тепла постоянной мощ­ности Р. Введем следующие предположения:

·  температура тела в любой момент времени одинакова во всех точках объема тела;

·  теплоемкость тела С не зависит от температуры;

·  коэффициент теплоотдачи практически не зависит от превыше­ния температуры и одинаков по всей поверхности тела.

За время энергия, генерируемая в теле, будет расходоваться на повышение температуры тела , а часть ее будет отдаваться в окружающую среду:

.                                                    (1.2)

Следовательно, уравнение процесса нагрева тела (1.2) примет вид

.                                                    (1.3)

Частное решение уравнения (1.3) будет следующим:

.

Общее решение дополнительного уравнения

будет

, где  А - постоянная интегрирования,  определяемая условиями задач.

Величина , равная отношению полной теплоемкости С тела к его теплоотдающей способности, называется постоянной времени.

Общее решение уравнения (1.3) будет

.                 (1.4)

Для определения постоянной  А используем следующее условие:

при t = 0 должно быть, значит

, т.е. .

Подставляя полученное выражение для А в (1.4), будем иметь

.

На рис. 1.3 представлено  графическое  изображение  последнего  выражения,  из    которого видно, что при Подпись:  Рис. 1.3. Зависимость превышения тем-пературы от времени при нагреве одно-род-  ного тела

.

Значит, из полученного выражения следует, что   .

Таким  образом,  равно установившемуся превышению  темпе­ратуры, когда выделяемая мощность Р становится численно равной мощности, отдаваемой в окружаю­щую среду с поверхности нагре­того тела .

Постоянную времени Т можно определить как время, необходимое для достижения установившегося пре-вышения температуры (рис. 1.3).

С точностью »1 % можно считать, что процесс установления тем­пературы происходит через время, равное 5Т.

Если в момент включения аппа­рата он имел начальное превышение температуры, то при определении постоянной А необходимо учесть    .

Из (1.4) следует   ,   .    Общее решение уравнения (1.3) будет

при ; ;  

Необходимо подчеркнуть, что приведенный анализ вопроса о процессе нагрева основан на упрощающих задачу допущениях, ко­торые могут соответствовать действительности только в простейших случаях.

Для надлежащего пользования простой и удобной формулой (1.1) необходимо знать коэффициент теплоотдачи . Однако далеко не для всех, практически интересных случаев, имеются соответствую­щие достоверные опытные данные по коэффициентам теплоотдачи. В настоящее время общепризнанной является необходимость раз­дельного учета отдачи тепла с поверхности нагретых тел конвекцией и лучеиспусканием. Для расчета отдачи тепла конвекцией широкое применение получили результаты теории подобия, на основании которой получены эффективные методы обобщения опытных данных. При расчете отдачи тепла с поверхности нагретых тел окружающей среде раздельно конвекцией и лучеиспусканием вводим понятие о коэффициентах теплоотдачи конвекцией и лучеиспусканием . Исходя из выражения (1.1), имеем

,

где  и - мощность, отдаваемая конвекцией и лучеиспусканием соответственно;

+ = . Здесь – суммарный коэффициент теплоотдачи в формуле (1.1).