Функция включения

Пусть дан сигнал, математическая модель которого задается системой равенств:

                                            (1.1)

Рис. 1.7. Функция включения

Такая функция описывает процесс перехода некоторого физического объекта из "нулевого" в "единичное" состояние.

Переход совершается по линейному закону за время 2. Если параметр x устремить к нулю, то в пределе переход из одного состояния в другое будет совершаться мгновенно. Математическая модель этого предельного сигнала получила название функции включения или функции Хевисайда:

                                                (1.2)

В общем случае функция включения может быть смещена относительно начала отсчета времени на величину t0.

.                                                  (1.3)

В задачах практического характера обычно допустим и менее строгий подход, когда значение функции Хевисайда в точке t = 0 не принимается во внимание (ступенчатая функция).

Приведенный здесь способ определения функции включения не является единственно возможным. Например, функции, образующие последовательность

как нетрудно проверить, с ростом номера n все более точно аппроксимируют разрывный сигнал, претерпевающий скачок на единицу при t = 0 (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Графики последовательности функций

В теоретической радиотехнике функции включения широко используются для описания разрывных, в частности, импульсных сигналов.