[ads-pc-1]

1.7. Первый и второй законы Кирхгофа в матричной форме на основе дерева графа

Выберем дерево графа (рис.1.11 утолщенные линии). Для дерева удобно использовать внутренние ветви 2, 4, 5.

Составим матрицу главных сечений В :

.

Сечение графа называют главным, если оно пересекает только одну ветвь дерева. Тогда число главных сечений равно числу ветвей дерева. Направление сечений должно совпадать с направлением ветвей дерева. Эта матрица содержит число столбцов, равное числу ветвей графа, а число строк, равное числу ветвей дерева. Номера сечений совпадают с номерами ветвей дерева.

Правила заполнения матрицы В такие же, как матрицы А , только принадлежность ветвей и узлов здесь рассматривается относительно сечений и ветвей.

Тогда первый закон Кирхгофа может бать записан в следующем виде:

,

(1.5)

где-

– ноль-матрица-столбец размерностью, равной числу ветвей дерева графа, I– матрица-столбец токов ветвей графа.

Составим матрицу главных контуров С по графу (рис. 1.11)

.

В ней число строк равно числу ветвей связи, а номера столбцов соответствуют номерам ветвей.

Контур называют главным, если он содержит только одну ветвь связи, а все остальные ветви должны быть ветвями дерева. Направления главных контуров совпадают с направлениями ветвей связи. Правила заполнения матрицы С такие же, как и у матриц А и В,

только они относятся к главным контурам и ветвям.

Введем матрицу-столбец напряжений ветвей графа:

.

Если ввести ноль-матрицу-столбец размерностью, равной количеству ветвей связи, то второй закон Кирхгофа в матричной форме может быть записан в виде:

.

(1.6)


[ads-pc-2]