Выберем дерево графа (рис.1.11 утолщенные линии). Для дерева удобно использовать внутренние ветви 2, 4, 5.
Составим матрицу главных сечений В :
.
Сечение графа называют главным, если оно пересекает только одну ветвь дерева. Тогда число главных сечений равно числу ветвей дерева. Направление сечений должно совпадать с направлением ветвей дерева. Эта матрица содержит число столбцов, равное числу ветвей графа, а число строк, равное числу ветвей дерева. Номера сечений совпадают с номерами ветвей дерева.
Правила заполнения матрицы В такие же, как матрицы А , только принадлежность ветвей и узлов здесь рассматривается относительно сечений и ветвей.
Тогда первый закон Кирхгофа может бать записан в следующем виде:
,
(1.5)
где-
– ноль-матрица-столбец размерностью, равной числу ветвей дерева графа, I– матрица-столбец токов ветвей графа.
Составим матрицу главных контуров С по графу (рис. 1.11)
.
В ней число строк равно числу ветвей связи, а номера столбцов соответствуют номерам ветвей.
Контур называют главным, если он содержит только одну ветвь связи, а все остальные ветви должны быть ветвями дерева. Направления главных контуров совпадают с направлениями ветвей связи. Правила заполнения матрицы С такие же, как и у матриц А и В,
только они относятся к главным контурам и ветвям.
Введем матрицу-столбец напряжений ветвей графа:
.
Если ввести ноль-матрицу-столбец 
размерностью, равной количеству ветвей связи, то второй закон Кирхгофа в матричной форме может быть записан в виде:
.
(1.6)
