[ads-pc-1]

2.15. Особые явления в цепях переменного тока

Так как в цепях переменного тока существуют две разновидности реактивных элементов L и С, у которых различны формулы связи напряжения и тока: , то при работе в цепи таких элементов возможно появление резонансных явлений.

Первый вид резонанса – это резонанс напряжений.

Решим задачу:

Дано: u = Um sin wt, L, C, r соединены последовательно (см. рис. 2.14).

Найти: комплекс тока ; составляющие мощностей: P, Q, S ?

Решение

Мгновенное напряжение переведем в комплексный вид:

.

Параметры нагрузок переведем в комплексный вид:

.

По закону Ома найдем ток:

.

По найденному току определим составляющие мощностей:

.

Суммарная реактивная мощность:

.

Полная или кажущаяся мощность:

.

Мощность в комплексной форме записи:

.

Если XL – XC = 0 , то цепь находится в режиме резонанса.

Условиями возникновения резонанса для цепи, содержащей последовательно соединенные LC – элементы является:

,

что соответствует выражению:

.

Если L и C элементы заданы, то можно найти резонансную частоту:

,

которая вводит цепь в резонанс, если же заданы C – элементы, то индуктивность, вводящая цепь в резонанс, равна:

.

Резонансные цепи с последовательно соединенными элементами находятся в состоянии резонанса тогда, когда длины векторов напряжений на индуктивности и емкости равны:

.

Если угол сдвига между током и напряжением равна нулю (j = 0), то говорят, что цепь находится в режиме резонанса, то есть реактивная мощность равна:

Q =0 и QL = QC.

Внешний источник при резонансе будет работать, потребляя только активную мощность, не замечая наличия QL и QC. Такой режим называют более эффективным с точки зрения силовой электротехники.

Параметры резонансных цепей:

индуктивное сопротивление:

.

Его называют волновым сопротивлением индуктивности;

емкостное сопротивление при резонансе:

;

волновое сопротивление:

дает основание для определения добротности контура: (добротность – безразмерная величина). Обратную величину добротности называют затуханием: .

Решим следующую задачу. Пусть те же элементы соединены параллельно (рис. 2.21)

Ток источника равен:

.

Комплексная проводимость имеет вид:

,

где

y – комплексная проводимость; q – активная проводимость; b – мнимая или реактивная проводимость.

Если bC – bL = 0 , то цепь находится в режиме резонанса токов, то есть модули токов индуктивности и емкости равны: IL = IC .

Условием резонанса будет следующее соотношение: .


[ads-pc-2]