1.2. Законы коммутации

Закон коммутации на индуктивности

Закон коммутации на индуктивности можно сформулировать так: при коммутации ток индуктивного элемента (рис 1.2) не может изменяться скачком.

Закон коммутации можно записать следующим образом:

.

Покажем, что при коммутации ток индуктивного элемента не может изменяться скачком на, основе закона сохранения энергии.

Учитывая, что и – одна и та же величина по определению закона сохранения энергии, запишем выражения энергии:

в момент (0-): ,

в момент 0+: .

За несуществующий промежуток времени энергия не может измениться, тогда

,

отсюда следует:

.

Докажем закон коммутации для любой (корректной и некорректной) коммутации (рис. 1.3). Некорректной называют коммутацию, сопровождающуюся дугой. Для некорректной коммутации формула не может быть использована.

При размыкании ключа появится дуга между размыкающимися контактами (рис. 1.3), которая будет гореть до тех пор, пока токи в цепи не сравняются. При таких коммутациях должно выполняться условие равенства суммарных потокосцеплений.

Докажем это.

Между потокосцеплением и током существует зависимость: , тогда энергия равна:

.

Эта энергия не может измениться, так как 0+ и 0- – одна и та же величина, то есть

.

Отсюда

.

Эта формула и представляет собой обобщенный закон коммутации.

В случае некорректной коммутации (рис. 1.3) имеем:

или

.

Временная диаграмма для рассматриваемого примера приведена на рис.

1.4.

Закон коммутации на емкости

Рассмотрим закон коммутации на емкости по аналогии с законом коммутации на индуктивности. Напряжение на емкости при корректной коммутации не может изменяться скачком:

.

Заряд конденсатора зависит от напряжения: q = CU

В случае некорректной коммутации (рис. 1.5) должны быть равны суммарные заряды конденсаторов: .

Пусть , а (либо )

В этом случае так же, как и при коммутации на емкости, при замыкании ключа возникает дуга, которая будет гореть до тех пор, пока напряжения на конденсаторах не сравняются.

Суммарные заряды равны:

,

отсюда, напряжение в первый момент после коммутации равно:

.