3.8. Второй закон Кирхгофа в опе­раторной форме

Для любого замкнутого контура электрической цепи можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений. Пред­варительно необходимо выбрать положи­тельные направления для токов в ветвях и направление обхода контура.

Запишем уравнение по второму зако­ну Кирхгофа для контура (рис. 3.7). Кон­тур обходим по часовой стрелке.

Учтем, что индуктивности L1 и L2 имеют магнитную связь. При выб­ранных положительных направлениях для токов i1 и i2 между L1 и L2 имеет место согласное включение.

Падение напряжения равно:

на L1

на L2

При составлении уравнения учтем, что начальное напря­жение на конденсаторе равно Uc(0). Пусть оно действует согласно с током i3. Начальные значения токов:

i1 = i1(0-); i2 = i2(0-).

Имеем:

Каждое из слагаемых заменим операторным изображением:

После суммирования изображений объединим слагаемые с операторными токами: I1(p), I2(p), I3(p). Перенесем в правую часть уравнения Uc(0-)/p, Li(0-) и другие внутренние э. д.с. Получим:

I1(p)Z1(p) + I2(p)Z2(p) + I3(p)Z3(p) = E1(p) – E3(p) + Eвн(р),

где

Z1(p) = p(L1 – M);

Z2(p) = p(M – L2) – R2;

Z3(p) = ;

Eвн(p) = (L1 – M) i1(0) + (M – L2) i2(0) – .

В общем виде уравнение второго закона Кирхгофа можно переписать так:

.

Это уравнение представляет собой математическую запись вто­рого закона Кирхгофа в операторной форме. В состав Ek (р) в общем случае входят и фиктивные источники начальных условий.