4.12. Особые явления в нелинейных цепях переменного тока

В электрических цепях, содержащих линейные конденсаторы и нелинейные индуктивности (рис. 4.71) возможно появление особых явлений. Эти явления связаны с феррорезонансом.

Проведем расчет цепи (рис. 4.71) методом Калантарова (по эквивалентным действующим значениям токов и напряжений). Характеристики емкостного и индуктивного элементов приведены на (рис. 4.72). Если у этих характеристик есть две точки пересечения, то в данной цепи возможно появление феррорезонанса.

Учитывая, что во временной области напряжения суммируются:

u = uc + uL,

и по отношению к току напряжение uc отстаёт на угол 90?, а напряжение uL опережает на угол 90?, то угол между этими напряжениями равен 180?. Для эквивалентных действующих значений напряжений второй закон Кирхгофа может быть записан следующим образом:

.

Определим результирующую ВАХ. После геометрических построений (рис. 4.72) получим кривую 1 – 3 – 2 – 4.

Отрезок 1 – 3 имеет направление касательной к функции, находящейся в первом квадранте (участок устойчивой работы). То же относится к участку 2 – 4. Участок 3 – 2 имеет направление касательной к кривой 3 – 2 в четвёртом квадранте (участок неустойчивой работы). Этот участок не может быть снят экспериментально.

Если предположить, что рабочая точка находится в точке 5, то при незначительном изменении тока скачком она переходит в точку 5` или 5“. Поэтому при экспериментальном исследовании цепей снимается участок 1 – 3 при возрастании напряжения. При достижении рабочей точкой положения 3 будет наблюдаться скачок тока в точку 3`.

При дальнейшем росте напряжения ток будет скользить по отрезку 3` – 4. При уменьшении напряжения рабочая точка будет скользить от точки 4 до точки 2, минуя точку 3`. При достижении точки 2 будет наблюдаться скачок из точки 2 в точку 1.

Явление скачкообразного изменения тока при незначительном изменении приложенного напряжения называют феррорезонансом напряжений, а явление, заключающееся в том, что скачки тока при повышении напряжения и при его понижении находятся на разном уровне, называют триггерным эффектом.

Феррорезонанс напряжений и феррорезонансный стабилизатор переменного напряжения

Если индуктивный и емкостный элементы соединены последовательно (рис. 4.73), то следует ожидать феррорезонанс напряжений, то есть скачок тока в цепи.

Определим зависимость UL(U). Для этого будем сначала плавно повышать напряжение U и определять при этом UL, снимая данные с графиков (см. рис. 4.72), а потом понижать.

В результате получим характеристику стабилизации напряжения (рис. 4.74). Из этой характеристики видно, что при напряжении U > Uгр при значительном изменении напряжения U наблюдается незначительное изменение напряжения UL. В этом случае говорят, что схема стабилизирует напряжение UL.

Феррорезонанс токов

Включим линейную емкость и нелинейную индуктивность параллельно (рис. 4.75) и подключим их к источнику тока. В анализе этой цепи воспользуемся также методом Калантарова.

Пусть задано: ток источника J, емкость C, нелинейная характеристика индуктивности. Требуется определить эквивалентную характеристику цепи относительно зажимов источника и изучить триггерный эффект. Учитывая, что к элементам приложено одно и то же напряжение, просуммируем токи:

.

Результирующая характеристика будет характеризоваться отрезками 1 – 2 – 3 – 4 – 5. Здесь участки 1 – 2 и 3 – 5 устойчивые, а участок 2 – 3 неустойчивый. При увеличении тока источника до J2 (рис. 4.76), будет наблюдаться скачок напряжения из точки 2 в точку 4. Дальнейшее увеличение тока J будет сопровождаться движением рабочей точки по отрезку 4 – 5. При понижении тока рабочая точка двигается по участку 5 – 4 – 3, а в точке 3 происходит скачок в точку 1.

Так как скачок 2 – 4 и 3 – 1 находятся в разных зонах, то схема обладает триггерным эффектом.

Аналогичный эффект скачкообразного изменения напряжения и тока может быть получен в цепи с линейной ёмкостью и нелинейным управляемым элементом (тиристором). Это явление называют тиррорезонанс.

Все выводы по тиррорезонансу полностью совпадают с выводами по феррорезонансу, то есть работа тиристора сведена к работе нелинейной индуктивности.