[ads-pc-1]

4.9.3.1 Решение задачи анализа в нелинейных цепях методом математического моделирования

Метод основан на аналоговом или цифровом моделировании процессов во временной области. Решение осуществляется с помощью решающих блоков, представляющих собой законченные электронные блоки, выполняющие одну или несколько математических функций.

Для решения задачи анализа необходимы такие функции, как суммирование (?), умножение (?) (блоки, осуществляющие перемножения), дифференцирование (), интегрирование ()и нелинейные функции (функционалы).

Главным решающим элементом является операционный усилитель (рис. 4.36, а), у которого коэффициент усиления составляет 104 – 106. Если входное сопротивление , то такой усилитель является инвертором.

Он изменяет знак входного напряжения:

или k = 1.


Если сопротивление , то при rос > r1 коэффициент усиления k > 1, а при rос < r1 коэффициент усиления k < 1. Такой усилитель выполняет функцию умножения на постоянное число (рис. 4.36, б).

Если вместо сопротивления обратной связи включить емкость: то коэффициент усиления будет равен:

.

Этот решающий блок будет выполнять функцию интегрирования (рис. 4.37).

Если на вход подать несколько сигналов (U1, U2 , U3), то такой усилитель будет выполнять функцию суммирования -(U1 + U2 + U3) (рис. 4.38).

Составим блок-схему решения задачи с нелинейной индуктивностью (см. рис. 4.29). Воспользуемся уравнением нелинейной индуктивности:

+ ri=u.

Нелинейность заложена в функции y(i).

Приведем это уравнение к форме Коши:

= u – r i.

Если просуммировать правую часть этого выражения и проинтегрировать ее с помощью блока 1, то можно получить функцию потокосцепления, а через блок нелинейность можно получить ток в цепи (рис. 4.39). С помощью блока 2 можно умножить ток i на сопротивление r и замкнуть его с блоком 1.

Полученная блок-схема решает поставленную задачу.


[ads-pc-2]