5.7. Линия без искажений

Линия без искажений представляет собой линию, вдоль которой волны всех частот распространяются с одинаковой фазовой скоростью и затухают в равной степени.

При движении электромагнитной волны по линии без искажений волны напряжения и тока уменьшаются по амплитуде, но формы волн напряжения в конце и начале линии подобны; точно так же подобны формы волн тока в начале и конце линии.

Неискажающие линии находят применение в телефонии. При теле­фонном разговоре по таким линиям не искажается тембр голоса, т. е, не искажается спектральный состав голоса.

Для того чтобы линия была неискажающей, коэффициент затуха­ния (a) и фазовая скорость (uф) не должны зависеть от частоты; a и uф не зависят от частоты, если между параметрами линии существует следующее соотношение:

R0 / L0 = G0 / C0. (5.34)

Для сокращения записи обозначим:

R0 / L0 = G0 / C0.= k.

По определению

g = a +j b = ,

но

Z0 = R0 + jwL0 = L0(k + jw);

Y0 = G0 + jwC0 = C0(k + jw);

g = (k + jw).

Следовательно,

a = k = ; (5.35)

b = w;

uф= w / b = 1 / . (5.36)

Из формул (5.35) и (5.36) следует, что коэффициент затухания (a) и фазовая скорость (uф) в линии без искажений действительно не зави­сят от частоты.

В линии без искажений волновое сопротивление

является действительным числом и также не зависит от частоты.

Чтобы убедиться, что форма волны напряжения в конце линии (u2) полностью подобна форме волны напряжения в начале линии (u1), возьмем напряжение на входе линии в виде суммы двух синусоидальных колебаний, одно из которых имеет частоту w, а другое 2w, и составим выражение для напряжения u2. Пусть напряжение u1 равно:

u1 = U 1т sin (wt + y1) + U 2m sin (2wt+y2).

Так как для линии без искажения коэффициент затухания (а) не зависит от частоты [см. формулу (5.42)], то амплитуды обоих колебаний на расстоянии l уменьшаются в одинаковой степени и становятся равными U1me-al и U2me-al.

Для линии без искажения коэффициент фазы (b) прямо пропорционален частоте, поэтому для частоты 2w коэффициент b в два раза больше, чем для частоты w.

Следовательно, мгновенное значение напряжения в конце линии равно:

u2 = U 1т e-al sin (wt + y1 – bl) + U 2m e-al sin (2wt+y2 -2bl) =

= U1т e-al sin [w(t-bl/w) + y1 ] + U 2m e-al sin [2w(t – 2bl/2w) + y2].

Вынесем e-al за скобку и обозначим время t – bl/w через t. Получим: u2 = e-al (U sin [wt + y1] + U 2m sin [2wt + y2]).

Если сопоставить последнее выражение с выражением для u1, то можно сде­лать вывод, что напряжение в конце линии имеет ту же форму, что и напряжение в начале линии. Однако оно уменьшено по амплитуде за счет затухания и сме­щено во времени на bl/w = l/uф – на время движения волны по линии длиной l.

Согласованная нагрузка

Линия с распределенными пара­метрами, как правило, служит в качестве промежуточного звена между источником энергии и нагрузкой. Обозначим сопротивление нагрузки Z2 (Z2 = ). Если Z2 Zв, то падающая волна частично пройдет в нагрузку, частично отразится от нее (возникает отраженная волна). Часто берут Z2 = Zв. Такую нагрузку называют согласованной; при ней отраженная волна отсут­ствует. В этом можно убедиться с помощью формулы (5.34). Дей­ствительно, отраженная волна отсутствует, так как = 0:

.

Определение напряжения и тока при согласованной нагрузке

Чтобы получить формулы для определения напряжения и тока в любой точке, удаленной от конца линии на расстояние у, в формулы (5.26) и (5.27) вместо Zв подставим Z2, заменим на и на . Получим:

= (ch gy + sh gy) = egy; (5.37)

=( ch gy + sh gy) = egy. (5.38)

В начале линии при у = l

(5.39)

где – модуль, а jU2 – аргумент комплекса ; – модуль, а jI2- аргумент комплекса .

Коэффициент полезного действия линии передачи при согласованной нагрузке

Коэффициент полезного действия линии пере­дачи равен отношению активной мощности в конце линии Р2 к актив­ной мощности в начале линии Р1.

P2 = U2 I2 cos(jU2 jU1) = U2 I2 cosjв

где (jв – аргумент волнового сопротивления Zв.

При согласованной нагрузке угол между U1 и I1 также равен jв, поэтому

P1 = U1 I1 cosjв = U2 I2 e2al cosjв.

Следовательно,

h = P1 / P2 = e-2al.

(5.40)

Входное сопротивление нагруженной линии

На рис. 5.6 изображена схема, состоящая из источника напряжения U1 линии с распределенными параметрами длиной l и нагрузки Z2. Входное сопротивление равно:

.

В формулах (5.37) и (5.38) вместо у подставим l и заменим на . Получим:

.

или

.

(5.41)

Если нагрузка согласована (т.е. Z2 = Zв), то из выражения (5.41) следует, что входное сопротивление равно волновому:

.