6.3. Реализация двухполюсников путем последовательного выделения пpocтейших составляющих (метод Фостера)

В качестве введения ко второму способу реализации двухполюсника запишем операторные сопротивле­ния для простейших одно- и двухэлементных двухполюсников (рис. 6.2):

·

на рис. 6.2, а – д изображены простейшие двухполюсники и записаны соответствующие им операторные сопротивления;

·

на рис. 6.2, е, ж – сопротивления и проводимости;

·

на рис. 6.2, з – проводимость;

рис.

6.2, а

С

= 1 / а0;

рис. 6.2, б L = a1;
рис.

6.2, в

2ak = 1 / Ck; =

1 / (LkCk);

рис.

6.2, г

ak = Rk; mk = Rk / Lk;
рис.

6.2, д

b = 1 / С; d = 1 / R

Сущность метода состоит в том, что заданное Z(p) представляют в виде (рис. 6.3,

а): . (6.3)

Первому слагаемому а1р соответствует последовательно соединенная индуктивность а1, второму – последовательная емкость 1/а0. Каждому слагаемому вида

соответствует последовательно соединенный параллельный резонансный контур. Слагаемому , например, соответствует пара полюсов p1,2 = ±, находящихся на мнимой оси плоскости р.

Сопротивление Z1(p) уже не содержит полюсов на мнимой оси. Функцию Z1(p), среди полюсов которой нет полюсов, находящихся на мнимой оси, называют функцией минимального реактивного сопротивления.

Возможны сле­дующие варианты для Z1(p):

a) . В этом случае двухполюсник Z1(p) представляют последовательным соединением

двухполюсников (рис. 6.2, г)

б) . В этом случае Z1(р) реализуют в виде активного сопро­тивления b0 последовательно с ним соединенных двухполюсников

(рис. 6.2, д);

в) . В этом случае Z1(p) реализуют в виде активного сопротивления b0.

Индуктивность равна: (рис. 6.3, а). Величину a0 в цепи определяют как интегральный вычет функции Z(p) = в полюсе р =0:

.

Коэффициент ak в выражении определяют как интегральный вычет функции Z(p) в полюсе р =. [ему же равен вычет функции Z (р) при р = -, так как они оба действительны]:

После того, как найдено ak, можно определить Lk и Сk двухпо­люсника (рис. 6.2, в):

Ск = 1 / (2ak);

Lk = l / (Ck).

Реализацию двухполюсника можно осуществлять не только по его входному сопротивлению Z(p), но и по его входной проводимости Y(p) = 1/Z(p).Входную проводимость Y(p) представляют в виде схемы (рис. 6.3, б):

.

(6.4)

В соответствии с правой частью выражения (6.4) двухполюсник осуществляют в виде параллельного соединения емкости a`k, индуктивности 1/ a`k, двух­полюсников по типу (см. рис. 6.2, з) двухполюсника минимальной реактивной проводимости Y2(p), не содержащего полюсов на мнимой оси (ему соответствуют слагаемые вида ).

Коэффициенты a’0 и a’k опре­деляют путем нахождения интегральных вычетов функции Y(p) соот­ветственно при р = 0 и p = , a C = a`1 = .

Если функция

, то её реализуют в виде параллель­ного соединения двухполюсников (см. рис. 6.2, е).

Если функция

,

то ее реализуют параллельным соединением двухполюсников (см. рис. 6.2, ж).

Следует иметь в виду, что при реализации двухпо­люсника по его операторному сопротивлению Z(р) в виде последовательного соединения простейших двухполюсников, с некоторого этапа может оказаться целе­сообразным перейти от сопротивления к проводимости и дальнейшую реализацию осуществлять уже параллельно соединенными двухполюс­никами. Потребность в таком переходе может возникнуть, например, когда остающаяся для реализации часть Z(р) имеет нуль при p = 0. Этому нулю соответствует полюс Y(р) при р = 0, который реализуют индуктивностью.