Изображение производных

Чтобы найти изображение первой производной сигнала, следует выполнить интегрирование по частям:

.

Легко видеть, что изображение первой производной содержит значение сигнала в начальной точке:

.                                           (2.55)

По индукции доказывается формула для изображения производной n-го порядка:

.          (2.56)

Возможность учитывать начальное состояние сигнала при t = 0 позволяет применять метод преобразования Лапласа для решения линейных дифференциальных уравнений с известными начальными условиями.