Спектральное разложение периодического сигнала можно выполнить, используя систему базисных функций, состоящую из экспонент с мнимыми показателями:
, k = 0, ±1, ±2. (2.8)
Легко видеть, что функции этой системы периодичны с периодом T и ортонормированны на отрезке времени [-T/2, T/2], так как
Функции из рассматриваемой системы принимают комплексные значения. Поэтому при вычислении скалярного произведения используется операция комплексного сопряжения.
Ряд Фурье произвольного периодического сигнала в данном случае принимает вид:
(2.9)
с коэффициентами
. (2.10)
Обычно используют следующую форму записи:
, (2.11)
. (2.12)
Выражение (2.11) представляет собой ряд Фурье в комплексной форме.
Спектр сигнала в соответствии с формулой (2.11) содержит компоненты на отрицательной полуоси частот, причем 
. В ряде (2.11) слагаемые с положительными и отрицательными частотами объединяются в пары, например:
Отрицательная частота – понятие не физическое, а математическое, вытекающее из способа представления комплексных чисел (рис. 2.2). Положительной частоте соответствует вектор, вращающийся против часовой стрелки, а отрицательной частоте – вектор, вращающийся по часовой стрелке.
