Метрическое пространство

Линейное пространство L становится метрическим пространством, если каждой паре элементов u, v L сопоставлено неотрицательное число (u, v), называемое метрикой, или расстоянием между этими элементами. Метрика, независимо от способа ее определения, должна подчиняться аксиомам метрического пространства:

1) (u, v) = (v, u) – рефлексивность метрики.

2) r(u, u) = 0 при любых uÎL.

3) Каков бы ни был элемент wÎL, всегда r(u, v)£r(u, w)+r(w, v).

Обычно метрику определяют как норму разности двух сигналов

r(u, v) = úïu-vúï.                                                 (1.17)

Норму, в свою очередь, можно понимать как расстояние между выбранным элементом пространства и нулевым элементом

úïuúï = r(u, Æ).

Зная метрику, можно судить, например, о том, насколько хорошо один из сигналов аппроксимирует другой.