Некоторые примеры

Для иллюстрации сказанного вычислим дискретную АКФ трёхпозиционного сигнала с одинаковыми значениями на каждой позиции: u={1, 1, 1}. Выпишем этот сигнал вместе с копиями, сдвинутыми на 1, 2, 3 позиции:

… 0 0 0 1 1 1 0 0 0 …

… 0 0 0 0 1 1 1 0 0 …

… 0 0 0 0 0 1 1 1 0 …

… 0 0 0 0 0 0 1 1 1 …

Видно, что уже при n = 3 сигнал и копия перестают накладываться друг на друга, так что произведения, входящие в формулу (3.27), становятся равными 0 при n ³ 3.

Вычисляя суммы, получаем:

Боковые лепестки АКФ линейно спадают с ростом номера n, подобно тому, как в случае АКФ трёх аналоговых видеоимпульсов (рис. 3.8).

Рассмотрим дискретный сигнал, отличающийся от предыдущего значением отсчёта на второй позиции: u={1, -1, 1}.

Поступая аналогичным образом, вычислим для этого сигнала значения дискретной АКФ:

Рис. 3.8. График АКФ сигнала

Рис. 3.9. График АКФ сигнала

u ={1, 1, 1}

u={1, -1, 1}.

Можно обнаружить, что первый боковой лепесток изменит свой знак, оставаясь неизменным по абсолютному значению (рис. 3.9).

Наконец, рассмотрим трёхпозиционный дискретный сигнал с математической моделью вида u={1, 1, -1}.

Его АКФ такова:

Из трёх полученных здесь дискретных сигналов именно третий (рис. 3.10) наиболее совершенен с точки зрения корреляционных свойств, поскольку при этом реализуется наименьший уровень боковых лепестков АКФ.