Обобщение понятия спектральной плотности

Будем считать, что сигнал v(t) представляет собой абсолютно интегрируемую функцию. Тогда его преобразование Фурье V(w) – обычная классическая функция частоты. Пусть, наряду с этим, сигнал u(t) не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости и в обычном классическом смысле преобразование Фурье U(w) не существует. Однако можно расширить понятие спектральной плотности, допустив, что U(w) является обобщённой функцией. Для этого в соответствии с обобщённой формулой     Рэлея достаточно положить, что U(w) – функционал, который, действуя на известную функцию V(w), даёт следующий результат:

(U, V) = 2p(u, v).                                                (2.43)