Ограничения, накладываемые на вид автокорреляционной функции сигнала

Найденная связь между АКФ и энергетическим спектром даёт возможность установить интересный и на первый взгляд ключевой критерий существования сигнала с заданными корреляционными свойствами. Дело в том, что энергетический спектр любого сигнала, по определению, должен быть положителен (см. формулу (3.23)). Данное условие будет выполняться далеко не при любом выборе АКФ.

Например, если взять

и вычислить соответствующее преобразование Фурье, то

Эта знакопеременная функция не может представлять собой энергетический спектр какого-либо сигнала (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Автокорреляционная функция и ее энергетический спектр