Понятие спектральной плотности сигнала

Воспользуемся тем, что коэффициенты ряда Фурье образуют комплексно-сопряженные пары:

,    .

Каждой паре отвечает гармоническое колебание:

с комплексной амплитудой .

Рассмотрим малый интервал частот Dw, образующий окрестность некоторого выбранного значения частоты w0. В пределах этого интервала будет содержаться N=Dw/w1=DwT/(2p) отдельных пар спектральных составляющих, частоты которых отличаются сколь угодно мало. Поэтому составляющие можно складывать так, как будто все они имеют одну и ту же частоту и характеризуются одинаковыми комплексными амплитудами.

.

В результате находим комплексную амплитуду эквивалентного гармонического сигнала, отображающего вклад всех спектральных составляющих, содержащихся внутри интервала Dw:

.                         (2.15)

В физике принято говорить, что при этом наблюдается когерентное сложение гармонических колебаний. Функция:

                                            (2.16)

носит название спектральной плотности сигнала s(t). Формула (2.16) осуществляет преобразование Фурье данного сигнала.