Спектральная плотность экспоненциального видеоимпульса

Рассмотрим сигнал, описываемый функцией s(t) = U×exp(-at)s(t) при положительном вещественном значении параметра a.

Такой сигнал (рис. 2.8), строго говоря, лишь условно можно назвать импульсом из-за его поведения при t®¥. Однако условие  a > 0 обеспечивает достаточно быстрое (экспоненциальное) уменьшение мгновенных значений сигнала с ростом времени. Эффективную длительность подобных импульсов в радиотехнике обычно определяют из условия десятикратного уменьшения уровня сигнала: exp(-atи) = 0,1, откуда tи = 2,303/a.

Спектральная плотность экспоненциального видеоимпульса (рис. 2.9) определяется путем      прямого преобразования Фурье над математической моделью сигнала s(t):

,

подставляя пределы, получаем

.                                                  (2.21)

Можно отметить две принципиальные особенности, отличающие спектральную плотность экспоненциального колебания от спектра импульса прямоугольной формы:

1) В соответствии с формулой (2.21) величина S(w) не обращается в нуль ни при каком конечном значении частоты.

2) Спектральная плотность экспоненциального импульса есть комплекснозначная функция частоты , имеющая модуль (амплитудный спектр)  и аргумент (фазовый спектр) .

Рис. 2.9. Спектральная плотность экспоненциального видеоимпульса: а – нормированный амплитудный спектр; б – фазовый спектр