Вычислим спектральную плотность функции включения s(t), которую для простоты определим во всех точках, кроме точки t = 0
Заметим, прежде всего, что функция включения получается путём предельного перехода из экспоненциального видеоимпульса
Поэтому можно попытаться получить спектральную плотность функции включения, выполнив предельный переход при a®0 в формуле спектральной плотности экспоненциального колебания:
.
Непосредственный переход к пределу, согласно которому s(t)«1/jw, справедлив при всех частотах, кроме значения w = 0, когда необходимо более тщательное рассмотрение.
Прежде всего, выделим в спектральной плотности экспоненциального сигнала вещественную и мнимую части:
.
Можно убедиться в том, что:
.
Действительно, предельное значение этой дроби при любых w ¹ 0 обращается в нуль, и в то же время
независимо от величины a, откуда и следует сделанное утверждение.
Итак, получено взаимно-однозначное соответствие функции включения её спектральной плотности:
. (2.49)
Дельта-особенность при w = 0 свидетельствует о том, что функция включения имеет постоянную составляющую, равную 1/2 в точке t = 0.
