Спектральная плотность Гауссова видеоимпульса

Данный сигнал описывается функцией вида: .

Эффективную длительность гауссова импульса определим из условия десятикратного уменьшения мгновенного значения сигнала. Обратившись к чертежу        (рис. 2.10), видим, что длительность tи должна удовлетворять соотношению exp[-b(tи/2)2] = 0,1, преобразуя  которое получаем:

.                    (2.22)

Спектральная плотность рассматриваемого импульса

.                   (2.23)

Преобразуем подынтегральное выражение так, чтобы можно было воспользоваться табличным интегралом вида:                          .

Для этого из показателя экспоненты в (2.23) выделим полный квадрат:

.

Таким образом,

.

Введем новую переменную  , такую, что . Это позволяет представить искомую спектральную плотность в виде

,

откуда окончательно имеем

.                                         (2.24)

Итак, спектральная плотность гауссова импульса вещественна и описывается    гауссовой функцией частоты.