Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала

Пусть s(t) = exp(jw0t) – комплексный экспоненциальный сигнал с заданной вещественной частотой w0. Этот сигнал не является абсолютно интегрируемым, поскольку при t®±¥ функция S(t) не стремится ни к какому пределу. Более того, при любых t  имеет место равенство ïSï=1.

Преобразование Фурье S(w) этого сигнала, рассматриваемое в обобщённом смысле, должно удовлетворять соотношению

.

Отсюда искомая спектральная плотность S(w) выражается следующим образом:

.                                             (2.45)

Рис. 2.14. Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала

Отметим следующее:

1) Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала равна нулю всюду, кроме точки w = w0, где она имеет дельта-особенность.

2) Спектр данного сигнала несимметричен относительно точки w = 0 и сосредотачивается в области либо положительных, либо отрицательных частот (рис. 2.13).