Связь между длительностью импульса и шириной его спектра

Если проанализировать частные случаи, то можно сделать вывод: чем меньше длительность импульса, тем шире его спектр.

Под шириной спектра понимают частотный интервал, в пределах которого модуль спектральной плотности не меньше некоторого наперёд заданного уровня, например, изменяется в пределах отïSï_max до 0,1ïSï_max (рис. 2.11).

Рассмотрим прямоугольный видеоимпульс, полагая при этом, что верхняя граничная частота спектра w_в – это частота соответствующая первому нулю спектральной плотности. Нетрудно видеть, что: или  .

Обратившись к экспоненциальному видеоимпульсу, можно условно положить, что на верхней граничной частоте модуль спектральной плотности уменьшается в      10 раз по отношению к максимальному значению.

Отсюда следует:

 или , а значит

.

Поскольку эффективная длительность экспоненциального импульса t_и = 2,303/a, произведение f_вt_и = 3,647.

Спектр дельта-импульса, имеющего бесконечно малую длительность, неограниченно протяжён.

Итак, произведение ширины спектра импульса на его длительность есть постоянное число, зависящее только от формы импульса и, как правило, имеющее порядок единицы: . Говорят, что ширина спектра и длительность импульса связаны соотношением неопределенности (термин, заимствованный из квантовой механики).

Это соотношение имеет первостепенное значение для радиотехники. Оно определяет требования к ширине полосы пропускания радиотехнического устройства. Например, чем короче длительность импульса, тем шире должна быть полоса пропускания соответствующего усилителя.