Если на основании совокупности отсчётов x0, x1, x2, …, xN-1 некоторого сигнала найдены коэффициенты ДПФ C0, C1, C2, …, CN/2 , то по ним всегда можно восстановить исходный сигнал x(t) с ограниченным спектром, который был подвергнут дискретизации. Ряд Фурье такого сигнала принимает вид конечной суммы:
(1.18)
где ji = arg Ci – фазовый угол коэффициента ДПФ.
В качестве примера на рис. 1.8 изображён сигнал x(t), восстановленный по своим отсчётам в соответствии с данными рассмотренного примера (подразд. 1.2.1). На основании формулы (1.18) этот сигнал имеет вид:
Следует подчеркнуть, что восстановление непрерывного сигнала по формуле (1.18) есть не приближённая, а точ
ная операция, полностью эквивалентная получению текущих значений сигнала с ограниченным спектром по его отсчётам. Однако процедура, использующая ДПФ, в ряде случаев предпочтительна. Она приводит к конечным суммам гармоник, в то время как ряд Котельникова для периодического сигнала принципиально должен содержать бесконечное число членов.
