1.2.2.    Восстановление исходного сигнала по ДПФ

Если на основании совокупности отсчётов x0, x1, x2, …, xN-1 некоторого сигнала найдены коэффициенты ДПФ C0, C1, C2, …, CN/2 , то по ним всегда можно восстановить исходный сигнал x(t) с ограниченным спектром, который был подвергнут дискретизации. Ряд Фурье такого сигнала принимает вид конечной суммы:

 

(1.18)

где ji = arg Ciфазовый угол коэффициента ДПФ.

В качестве примера на рис. 1.8 изображён сигнал x(t), восстановленный по своим отсчётам в соответствии с данными рассмотренного примера (подразд. 1.2.1). На основании формулы (1.18) этот сигнал имеет вид:

Подпись: Рис. 1.8. Сигнал, восстановленный по коэффициентам ДПФ

Следует подчеркнуть, что восстановление непрерывного сигнала по формуле (1.18) есть не приближённая, а точ

ная операция, полностью эквивалентная получению текущих значений сигнала с ограниченным спектром по его отсчётам. Однако процедура, использующая ДПФ, в ряде случаев предпочтительна. Она приводит к конечным суммам гармоник, в то время как ряд Котельникова для периодического сигнала принципиально должен содержать бесконечное число членов.