[ads-pc-1]

1.18. Потенциальные коэффициенты. Коэффициенты электростатической индукции

В системе нескольких заряженных тел потенциал каждого тела определяется не только зарядом данного тела, но также и зарядами всех остальных тел. При этом, если диэлектрическая проницаемость e не зависит от напряженности поля, то потенциал является линейной функцией зарядов. Рассмотрим это положение и вытекающие из него соотношения более подробно.

Если внести незаряженное проводящее тело А2 в поле другого тела А1, имеющего заряд q1, то тело А2 приобретает некоторый потенциал U2/, отличный от нуля. Если вносимое тело А2 имеет ничтожно малые размеры, то оно приобретает тот потенциал, который был в точке до помещения в эту точку тела А2. При значительных размерах вносимого тела поле искажается и потенциал U2/ будет определяться как зарядом q1 тела А1, так и зарядами, индуцированными на теле А2. Следовательно, U2/ зависит от формы поверхностей обоих тел, от их взаимного расположения и изменяется пропорционально заряду q1

Связь между потенциалом U1/ тела А1 и его зарядом можно выразить в аналогичной форме:

Если теперь предположить, что заряжено тело А2, а в его поле вносится не заряженное тело А1, то тела приобретают потенциалы, значения которых пропорциональны заряду q2:

и

Если заряды обоих тел отличны от нуля, то потенциалы тел могут быть найдены на основе принципа наложения

(1.47)

В общем случае, когда имеется n заряженных тел, получаем систему уравнений для потенциалов этих тел

Коэффициенты a носят название потенциальных коэффициентов. Они зависят от формы и размеров поверхностей тел, от взаимного расположения тел и диэлектрической проницаемости среды. Коэффициенты akk с одинаковыми индексами называются собственными потенциальными коэффициентами, а коэффициенты ank с различными индексами называются взаимными потенциальными коэффициентами. Эти уравнения служат для вычисления потенциалов тел по заданным их зарядам.

Нередко возникает обратная задача: известны потенциалы тел, требуется найти их заряды. Решая приведенную выше систему уравнений относительно зарядов, получим

Коэффициенты b называются коэффициентами электростатической индукциисобственными при одинаковых индексах и взаимными при разных индексах. Они имеют размерность емкости.


[ads-pc-2]