Для синтеза дополнительного регулятора скорости удобно использовать расчетную схему двукратной САР (рис. 4.21), на которой однократная САР представлена рассмотренной ранее эквивалентной моделью со стандартными передаточными функциями по управлению и по возмущению.
Рис. 4.21. Расчетная схема двукратной САР скорости
Так как дополнительный контур скорости регулирует ту же координату, что и предыдущий, то передаточная функция звена объекта в дополнительном контуре должна быть принята равной единице.
Синтез дополнительного регулятора скорости производится по типовой методике, согласно которой получаем следующую передаточную функцию:
.
С учетом правила настройки очередной САР на модульный оптимум принимаем
.
В результате получаем интегральный регулятор с передаточной функцией
.
Итак, в целом двукратная САР имеет два регулятора скорости : внутренний "П" – типа и внешний "И" – типа.
Путем эквивалентных структурных преобразований можно преобразовать схему двукратной САР с двумя регуляторами скорости (см. рис. 4.20) в схему с одним, объединенным ПИ-регулятором скорости и апериодическим фильтром в цепи задания. Такая схема более проста в реализации.
Рис. 4.22. Преобразованная структура с объединенным регулятором скорости
и фильтром в цепи задания
Объединенный регулятор скорости PC и фильтр ФЗС имеют следующие передаточные функции
;
.
Следует подчеркнуть, что входной фильтр, как результат эквивалентного преобразования, является обязательным атрибутом двукратной САР с объединенным регулятором скорости.
Передаточную функцию регулятора удобно представить в виде
,
где kpc и Tрс. – коэффициент усиления и постоянная времени объединенного регулятора скорости:
Как видно из приведенных формул коэффициент усиления объединенного ПИ-регулятора скорости двукратной САР равен коэффициенту усиления П- регулятора скорости однократной САР. Однако наличие интегральной составляющей регулятора существенно изменяет свойства двукратных САР в сравнении с однократными.
Структурная схема двукратной САР с объединенным регулятором скорости позволяет пояснить происхождение таких терминов, как "двукратно-интегрирующая САР" и "симметричный оптимум". Первый термин связан со структурой разомкнутой системы. Рассмотрим результирующее выражение передаточной функции разомкнутой системы с ПИ- регулятором скорости (без учета входного фильтра):
С учетом приведенных ранее выражений получаем
Как видно из данной формулы эквивалентная структура разомкнутой системы включает форсирующее звено первого порядка, оптимально демпфированное инерционное звено второго порядка и два интегрирующих звена. Отсюда происходит название этих систем: двукратно-интегрирующие. Из теории автоматического регулирования известно, что в замкнутом состоянии такие системы обладают астатизмом второго порядка по управляющему воздействию. Входной апериодический фильтр САР уменьшает порядок астатизма системы на единицу. Поэтому двукратная САР, также как и однократная, обладает астатизмом первого порядка по управлению. В дальнейшем будет показано, что в отличие от однократных двукратные САР обладают астатизмом первого порядка и по возмущению.
Второй термин связан с видом ЛАЧХ разомкнутой системы. На рис. 4.23 сплошной линией показана идеализированная ЛАЧХ разомкнутой системы, построенная на основе приближенного представления САР тока якоря звеном первого порядка с постоянной в
ремени, равной 2Т μ..
Рис. 4.23. ЛАЧХ разомкнутой системы
Как видно из рисунка, асимптотическая ЛАЧХ имеет три участка – с наклонами -40, -20 и -40 дб/дек и является симметричной относительно частоты среза 
.
Отсюда происходит название варианта настройки САР с объединенным регулятором скорости: настройка на симметричный оптимум. В действительности, при более точном представлении системы регулирования тока звеном не первого, а второго порядка симметрия асимптотической ЛАЧХ ( показанной пунктиром ) несколько нарушается, т.к. наклоны участков составляют -40, -20, -60 дб/дек и изменяется одна из частот сопряжения. Однако это обстоятельство не получило отражения в названии варианта настройки.
Итак, процедура конструирования, преобразование структуры и анализ частотных характеристик двукратных САР показывают, что симметричный и модульный оптимумы тесно связаны между собой: использование модульного оптимума для регулирования одной и той же координаты дважды в итоге приводит к симметричному оптимуму.
Методика исследования свойств двукратных САР аналогична рассмотренной ранее для однократных САР. Для удобства анализа результаты будут представляться в сопоставительной форме.
В данном случае используется эквивалентная схема модели, аналогичная по структуре эквивалентной схеме модели однократной САР.
Операторные уравнения отражающие реакции двукратной САР по скорости и по моменту на внешние воздействия будут иметь вид аналогичный уравнениям однократной САР:
;
.
Различие эквивалентных моделей одно- и двукратных САР скорости заключается лишь в выражениях их передаточных функций по управлению и по возмущению.
Используя развернутую структурную схему рис. 4.22 , можно получить следующие выражения передаточных функций двукратной САР скорости по управлению и по возмущению.
(4.33)
; (4.34)
; (4.35)
. (4.36)
Аналитическое решение задачи, отражающее реакцию системы на скачок управляющего воздействия и соответствующее выше приведенным передаточным функциям при нулевых начальных условиях и при mс = 0 имеет вид:
;
,
где 
.
Особенности процесса иллюстрируют графики на рис. 4.24.
Рис. 4.24. Реакции одно – и двукратной САР скорости на скачок
задающего воздействия : – — – — – Однократная САР; —— Двухкратная САР
Как видно из рисунка, двукратная САР на управление реагирует медленнее, чем однократная и имеет примерно то же перерегулирование графика скорости. Значения электромагнитного момента двигателя значительно (почти в два раза) уменьшаются. Максимальное значение электромагнитного момента для двукратной системы определяется выражением:
.
Рассмотрим реакцию двукратной САР скорости на скачок возмущающего воздействия.
Аналитическое решение задачи соответствующее передаточным функциям (4.35) – (4.36) при нулевых начальных условиях и при нулевом значении задающего воздействия имеет вид:
;
,
где 
.
Рис. 4.25. Реакции одно- и двукратной САР скорости на скачок нагрузки
на валу двигателя : – — – — — Однократной САР; —— Двукратной САР.
Как видно из графиков, принципиальные отличия реакции двукратной САР состоят в том, что после вызванного увеличением нагрузки на валу двигателя временного (динамического) паден
