7.2.2.  Инвертированная активная среда, усиление светового пучка в такой среде

Как уже отмечалось, фотон с энергией  может с равной вероятностью инициировать как переход , так и переход . Все дело в том, на каком энергетическом уровне находится взаимодействующий с фотоном активный центр. Если на нижнем рабочем уровне () находится больше активных центров, чем на верхнем уровне (), то будут преобладать про­цессы поглощения света. Если же, наоборот, на уровне  находит­ся меньше активных центров, чем на уровне , то будут преобла­дать процессы вынужденного испускания света.

В обычных условиях и, в частности, при термодинамическом равновесии, заселенности энергетических уровней уменьшаются по мере увеличения энергии уровней, т.е. при . Поэтому обычно процессы поглощения света преобладают над процессами вынуж­денного испускания света.

Нам важно, чтобы, наоборот, преобладали процессы вынуж­денного испускания света. Следовательно, необходимо позаботить­ся о том, чтобы заселенность верхнего рабочего уровня оказалась выше заселенности нижнего уровня, т.е. чтобы выполнялось условие:

,

называемое условием инверсии (обращения) заселенностей рабо­чих уровней. Активную среду, для активных центров которой вы­полнено условие инверсии, называют инвертированной активной средой.

Предположим, что приготовлена инвертированная активная среда. Пусть в эту среду проходит направленный световой пучок, имеющий частоту  и плотность потока S (см. рис. 7.2).

Прежде всего, поясним, что такое плотность светового потока (S). Она измеряется энергией светового пучка, падающей на единицу площади в единицу времени; единицы плотности: джоуль на квадратный метр в секунду (Дж/(м²с) = Вт/м²). Если обозначить через  плотность энергии светового поля (энер­гию в единице объема), то плотность светового потока можно пред­ставить, как произведение , где v – скорость света в данной среде. Ранее была введена величина N – число фотонов в единице объема. Очевидно, что

и, следовательно,

.                                                         (7.3)

Заметим, что величины S, , N рассматриваются для определенной частоты излучения. Далее будем полагать, что эта частота () равна частоте рабочего перехода:

.

Проходя через инвертированную активную среду, световой пу­чок может усиливаться вследствие преобладания процессов вынуж­денного испускания над процессами поглощения. Существенно, что усиливающие пучок фотоны рождаются в том же состоянии, в каком находятся фотоны исходного светового пучка, играющие роль первичных фотонов. Обозначим через W световую энергию, гене­рируемую на частоте  в единице объема активной среды в еди­ницу времени (это есть плотность световой мощности). Нетрудно показать, что

.                                               (7.4)

Действительно, за единицу времени в единице объема происходят  вынужденных переходов  и  обратных переходов. При каждом переходе рождается
(либо, напротив, уничтожается) фотон, имеющий энергию . Таким образом,

.

Используя выражения (7.1) и (7.2), получаем в результате выражение (7.4).

С учетом выражения (7.3) перепишем выражение (7.4) в виде следующем:

.

Величину

                                                       (7.5)

называют сечением вынужденных процессов в рабочем переходе. Это есть отношение вероятности процесса () к плотности потока фотонов (Nv), которые инициировали рассматриваемый про­цесс. С учетом выражения (7.5), получим:

.                                                (7.6)