Четырехполюсником называют электрическую цепь (рис.4.1), в которой важными являются две ветви, одна из которых входная, а другая – выходная
Будем считать определяющими величинами: U1 ,I1 ,U2 , I2 .
Поставим цель, считая известными любые две из перечисленных величин, найти две оставшиеся.
Таких вариантов будет шесть. Они определяют следующие формы записи уравнений четырехполюсников:
1) форма Y 
;
2) форма Z 
;
3) форма B 
;
4) форма А 
;
5) форма Н 
;
6) форма F 
.
Осуществим вывод уравнений пассивного четырехполюсника в Y-форме. Воспользуемся
методом наложения. Рассмотрим четырехполюсник (рис. 4.2), и проделаем вывод уравнений пассивного четырехполюсника. Для этого четырехполюсник представим в виде рис. 4.3, где входное и выходное напряжения заменены фиктивными источниками.
По принципу независимости действия источников ток в каждой ветви можно определить, суммируя составляющие токов от каждого источника цепи. Схема (рис. 4.3) будет эквивалентна совокупности двух схем (рис. 4.4 и.4.5).
Определим токи 
по закону Ома:
,
где 
– входная проводимость; 
– входная проводимость между входом и выходом.
По аналогии:
;
,
где 
выходная проводимость; 
.
В соответствии с методом наложения имеем:
Последние уравнения представляют собой Y-форму записи уравнений четырехполюсника.
Выведем уравнения пассивного четырехполюсника в Z-форме.
Для вывода воспользуемся уравнениями Y-формы:
Введем матрицу:
, вычислим определители:
Тогда входное и выходное напряжения равны:
или после формирования столбцов токов:
;
Если ввести матрицы-столбцы напряжений и токов, то можно получить уравнения в матричном виде.
Введем
матрицы-столбцы
, тогда уравнения в матричном виде примут вид в Y-форме:
и в Z-форме:
.
Если обозначить коэффициенты в правых частях последних уравнений сопротивлениями, то уравнения Z- формы примут вид:
Из этой системы выразим
:
Откуда видно, что 
.
Выведем уравнения пассивного четырехполюсника в А-форме. При выводе также воспользуемся уравнениями Y-формы:
Из первого уравнения получим:
Это напряжение подставим во второе уравнение и найдем ток:
Система уравнений примет вид А-формы:
Если в уравнениях поменять местами индексы и коэффициенты А и D, то можно получить уравнения В-формы:
или 
Особое свойство коэффициентов в уравнениях А-формы (проверка расчетов) заключается в том, что разность произведений коэффициентов A, D и B, C равно единице:
AD – BC = 1.
Отсюда следует: любой пассивный четырехполюсник можно представить трехэлементной схемой (рис. 4.6, 4.7).
Поступая аналогично, можно получить уравнения Z-, H-, F-форм.
