Пусть внутри тела действует источник тепла постоянной мощности Р. Введем следующие предположения:
· температура тела в любой момент времени одинакова во всех точках объема тела
;
· теплоемкость тела С не зависит от температуры;
· коэффициент теплоотдачи практически не зависит от превышения температуры и одинаков по всей поверхности тела.
За время 
энергия, генерируемая в теле, будет расходоваться на повышение температуры тела 
, а часть ее 
будет отдаваться в окружающую среду:
. (1.2)
Следовательно, уравнение процесса нагрева тела (1.2) примет вид
. (1.3)
Частное решение 
уравнения (1.3) будет следующим:
.
Общее решение дополнительного уравнения
будет
, где А — постоянная интегрирования, определяемая условиями задач.
Величина 
, равная отношению полной теплоемкости С тела к его теплоотдающей способности
, называется постоянной времени.
Общее решение уравнения (1.3) будет
. (1.4)
Для определения постоянной А используем следующее условие:
при t = 0 должно быть
, значит
, т.е. 
.
Подставляя полученное выражение для А в (1.4), будем иметь
.
На рис. 1.3 представлено графическое изображение последнего выражения, из которого видно, что при 
.
Значит, из полученного выражения следует, что 
.
Таким образом, 
равно установившемуся превышению температуры, когда выделяемая мощность Р становится численно равной мощности, отдаваемой в окружающую среду с поверхности нагретого тела 
.
Постоянную времени Т можно определить как время, необходимое для достижения 
установившегося пре-вышения температуры (рис. 1.3).
С точностью »1 % можно считать, что процесс установления температуры происходит через время, равное 5Т.
Если в момент включения аппарата он имел начальное превышение температуры
, то при определении постоянной А необходимо учесть 
; 
.
Из (1.4) следует 
, 
. Общее решение уравнения (1.3) будет
при 
; 
; 
Необходимо подчеркнуть, что приведенный анализ вопроса о процессе нагрева основан на упрощающих задачу допущениях, которые могут соответствовать действительности только в простейших случаях.
Для надлежащего пользования простой и удобной формулой (1.1) необходимо знать коэффициент теплоотдачи 
. Однако далеко не для всех, практически интересных случаев, имеются соответствующие достоверные опытные данные по коэффициентам теплоотдачи. В настоящее время общепризнанной является необходимость раздельного учета отдачи тепла с поверхности нагретых тел конвекцией и лучеиспусканием. Для расчета отдачи тепла конвекцией широкое применение получили результаты теории подобия, на основании которой получены эффективные методы обобщения опытных данных. При расчете отдачи тепла с поверхности нагретых тел окружающей среде раздельно конвекцией и лучеиспусканием вводим понятие о коэффициентах теплоотдачи конвекцией 
и лучеиспусканием 
. Исходя из выражения (1.1), имеем
,
где 
и 
— мощность, отдаваемая конвекцией и лучеиспусканием соответственно;
+ = . Здесь – суммарный коэффициент теплоотдачи в формуле (1.1).
