1.18. Потенциальные коэффициенты. Коэффициенты электростатической индукции

В системе нескольких заряженных тел потенциал каждого тела определяется не только зарядом данного тела, но также и зарядами всех остальных тел. При этом, если диэлектрическая проницаемость e не зависит от напряженности поля, то потенциал является линейной функцией зарядов. Рассмотрим это положение и вытекающие из него соотношения более подробно.

Если внести незаряженное проводящее тело А₂ в поле другого тела А₁, имеющего заряд q₁, то тело А₂ приобретает некоторый потенциал U₂^/, отличный от нуля. Если вносимое тело А₂ имеет ничтожно малые размеры, то оно приобретает тот потенциал, который был в точке до помещения в эту точку тела А₂. При значительных размерах вносимого тела поле искажается и потенциал U₂^/ будет определяться как зарядом q₁ тела А₁, так и зарядами, индуцированными на теле А₂. Следовательно, U₂^/ зависит от формы поверхностей обоих тел, от их взаимного расположения и изменяется пропорционально заряду q₁

Связь между потенциалом U₁^/ тела А₁ и его зарядом можно выразить в аналогичной форме:

Если теперь предположить, что заряжено тело А₂, а в его поле вносится не заряженное тело А₁, то тела приобретают потенциалы, значения которых пропорциональны заряду q₂:

и

Если заряды обоих тел отличны от нуля, то потенциалы тел могут быть найдены на основе принципа наложения

(1.47)

В общем случае, когда имеется n заряженных тел, получаем систему уравнений для потенциалов этих тел

Коэффициенты a носят название потенциальных коэффициентов. Они зависят от формы и размеров поверхностей тел, от взаимного расположения тел и диэлектрической проницаемости среды. Коэффициенты a_kk с одинаковыми индексами называются собственными потенциальными коэффициентами, а коэффициенты a_nk с различными индексами называются взаимными потенциальными коэффициентами. Эти уравнения служат для вычисления потенциалов тел по заданным их зарядам.

Нередко возникает обратная задача: известны потенциалы тел, требуется найти их заряды. Решая приведенную выше систему уравнений относительно зарядов, получим

Коэффициенты b называются коэффициентами электростатической индукции – собственными при одинаковых индексах и взаимными при разных индексах. Они имеют размерность емкости.