2.6. Аналогия электрического поля в проводящей среде с электростатическим полем

По своей природе электростатическое поле и электрическое поле постоянных токов в проводящей среде различны. Однако, между соотношениями, характеризующими эти поля, можно провести формальную аналогию.

Для удобства сопоставления выражений, относящихся к стационарному полю в проводящей среде и электростатическому полю в диэлектрике, представим их в виде табл. 2.1.

Таблица 2.1

Стационарное поле

Электростатическое поле

2

3

В пятой строке таблицы величина Di есть ток сквозь сечение s трубки тока, а величина Dq есть заряд на поверхности заряженного тела в начале трубки электрического смещения сечением также s.

Сравнивая соотношения, относящиеся к стационарному полю и электростатическому полю, можно отметить, что они формально совпадут, если в последних заменить вектор электрического смещения вектором плотности тока , электрический заряд Dq – током Di и абсолютную диэлектрическую проницаемость e – удельной проводимостью g.

Оба поля также удовлетворяют уравнению Лапласа. Но если два поля удовлетворяют одному и тому же уравнению и в них выполняются граничные условия для сходных величин, то при одинаковой форме граничных поверхностей совокупность эквипотенциальных и силовых линий в этих двух полях будет одинаковой (то есть, картины поля будут совпадать).

На этом и основан так называемый метод электростатической аналогии, позволяющий в ряде случаев при расчете поля в проводящей среде воспользоваться готовыми решениями соответствующих задач электростатики (и наоборот).

В частности, формулы для электрической проводимости сред, в которых протекает ток, могут быть получены из соответствующих формул для емкости тел, так как в аналогичных задачах ток заменяется зарядом. Электрическая емкость тела или емкость между телами определяется геометрическими параметрами тел и абсолютными диэлектрическими проницаемостями сред, окружающих тела. Поэтому, чтобы получить формулу для проводимости G, достаточно заменить в соответствующей формуле для С абсолютные диэлектрические проницаемости e диэлектриков – удельными проводимостями g проводящих сред. Например, в однородных средах для аналогичных задач будет соблюдаться соотношение

Adblock
detector