В той части пространства, где плотность тока d не равна нулю (правая часть уравнения (3.4) не равна нулю), магнитное поле можно рассматривать как вихревое. В этом случае вектор магнитной индукции можно представить в виде вихря некоторого вспомогательного вектора 
:
(3.6)
Вектор носит название векторного потенциала магнитного поля.
Единицей измерения для векторного потенциала является В?с/м.
Основанием для представления индукции в виде (3.6) служит то, что при этом всегда соблюдается закон непрерывности магнитного потока (3.2).
В однородной среде (m = const) для векторного потенциала справедливо уравнение Пуассона
(3.7)
и, в частности (при d = 0), уравнение Лапласа
. (3.8)
Общее решение уравнения (3.7) может быть представлено в следующем виде:
(3.9)
Интегрирование достаточно распространить по всему объему, где плотность тока 
Величина r – это расстояние от центра элемента объема dv, в котором плотность тока равна 
до точки, в которой определяется .
Данное выражение для определения вектора по заданному распределению тока в пространстве справедливо всюду, в частности и там, где 
.
Выражение (3.9) может быть упрощено, если токи протекают по контурам из линейных проводников, поперечные размеры сечений которых весьма малы по сравнению с длиной контуров и по сравнению с расстоянием от проводников до точек, в которых определятся .
В этом случае формулу (3.9) можно преобразовать к следующему виду:
где l – длина контура; i – ток в контуре.
