1.8.1. Метод контурных токов

Метод контурных токов предполагает составление и решение только уравнений второго закона Кирхгофа.

Пусть задана схема (рис. 1.12). При расчете цепей методом контурных токов источники тока преобразуют в эквивалентные источники ЭДС.

Введем понятие контурного тока I11 и I22 и сделаем вывод уравнений контурных токов. Для этого составим уравнения второго закона Кирхгофа:

(1.7)

Учтем, что I11 = I1, а I22 = I3, отсюда I2 = I22-I11.

Тогда уравнения (1.7) примут вид:

(1.8)

После преобразований система (1.8) примет вид:

(1.9)

Главный определитель системы (1.9) имеет вид:

,

где

Алгебраические дополнения:

,

где:

контурная ЭДС первого контура, – контурная ЭДС второго контура Контурные токи равны:

.

(1.10)

Уравнения контурных токов n-порядка:

Или в матричной форме:

,

где

и

называется матрицей контурных сопротивлений;

и называется диагональной матрицей сопротивлений ветвей.

Adblock
detector