Метод контурных токов предполагает составление и решение только уравнений второго закона Кирхгофа.
Пусть задана схема (рис. 1.12). При расчете цепей методом контурных токов источники тока преобразуют в эквивалентные источники ЭДС.
Введем понятие контурного тока I11 и I22 и сделаем вывод уравнений контурных токов. Для этого составим уравнения второго закона Кирхгофа:
(1.7)
Учтем, что I11 = I1, а I22 = I3, отсюда I2 = I22-I11.
Тогда уравнения (1.7) примут вид:
(1.8)
После преобразований система (1.8) примет вид:
(1.9)
Главный определитель системы (1.9) имеет вид:
,
где
Алгебраические дополнения:
,
где:
–
контурная ЭДС первого контура, – контурная ЭДС второго контура Контурные токи равны:
.
(1.10)
Уравнения контурных токов n-порядка:
Или в матричной форме:
,
где
и
называется матрицей контурных сопротивлений;
и называется диагональной матрицей сопротивлений ветвей.