2.2.       Дискретизация аналоговых сигналов по времени

Концепции дискретизации по времени и квантования по амплитуде аналогового сигнала иллюстрируются на рис. 2.2. Выборка непрерывных аналоговых данных должна осуществляться через интервал дискретизации , который необходимо тщательно выбирать для точного представления первоначального аналогового сигнала. Ясно, что чем больше число отсчетов (более высокие частоты дискретизации), тем более точным будет представление сигнала в цифровом виде, тогда как в случае малого числа отсчетов (низких частот дискретизации) может быть достигнуто критическое значение

частоты дискретизации, при котором теряется информация о сигнале. Это следует из известного критерия Найквиста:

· частота дискретизации  сигнала с шириной полосы  должна удовлетворять условию , в противном случае информация о сигнале будет потеряна;

· эффект наложения спектров возникает, когда ;

· эффект наложения спектров широко используются в таких задачах, как прямое преобразование ПЧ в цифровую форму.

Подпись:  
Рис. 2.2. Дискретизация аналогового сигнала

Проще говоря, критерий Найквиста требует, чтобы частота дискретизации была, по крайней мере, вдвое больше полосы сигнала, в противном случае информация о сигнале будет потеряна. Если частота дискретизации меньше удвоенной полосы аналогового сигнала, возникает эффект, известный как наложение спектров (aliasing).

Для понимания смысла эффекта наложения спектров как во временной, так и в частотной областях сначала рассмотрим случай представления во временной области выборки одного тонального сигнала синусоидальной формы (рис. 2.3). В этом примере частота дискретизации  лишь немного больше частоты аналогового входного сигнала , что не удовлетворяет критерию Найквиста. Обратите внимание, что в действительности сделанная выборка соответствует сигналу, частота которого равна разности частот дискретизации и частоты исходного сигнала (). Соответствующее представление этого примера в частотной области показано на рис. 2.4, б.

Далее рассмотрим случай выборки с частотой  одночастотного сигнала синусоидальной формы частоты , осуществленной идеальным импульсным дискретизатором (рис. 2.4, а). Как и в предыдущем случае, примем, что . В частотном спектре на выходе дискретизатора видны гармоники (aliases или images) исходного сигнала, повторяющиеся с частотой , то есть на частотах, равных:

 |.

Частотная зона Найквиста определяется как полоса спектра от 0 до . Частотный спектр разделен на бесконечное число зон Найквиста, каждая по . На практике идеальный дискретизатор заменяется на АЦП, используемый совместно с процессором БПФ. БПФ-процессор обеспечивает присутствие на выходе только компонент сигналов, частоты которых попадают в первую зону Найквиста, то есть, в полосу от 0 до .

Теперь рассмотрим случай, когда частота сигнала выходит за пределы первой зоны Найквиста (см. рис. 2.4 б). Частота сигнала немного меньше частоты дискретизации, что соответствует условию, представленному во временной области (см. рис.2.3). Обратите внимание, что даже притом, что сигнал находится вне первой зоны Найквиста, его составляющая  п