[ads-pc-1]

3.7 Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих используют, когда нагрузки 3-фазных цепей зависят от порядка следования фаз (рис. 3.27) и когда источник трехфазных ЭДС обладает ограниченной мощностью или несимметрией. Такие цепи рассмотренными методами рассчитать не удается.

Это объясняется, например, аварийными ситуациями (обрывом нагрузки, КЗ нагрузки и т.д.). В результате симметрия питания цепи нарушается, и в 3-фазной цепи одновременно работают и прямой, и обратный порядки следования фаз.

Докажем, что несимметричную систему ЭДС (АВС) (рис. 3.28, а) можно представить тремя симметричными системами ЭДС прямого (рис. 3. 28, б),

обратного (рис. 3. 28, в) и нулевого, (рис. 3. 28, г) порядков следования.

Предположим, что вектор А должен быть равен сумме векторов А1, А2 и А0, тогда остальные векторы могут быть записаны следующим образом:

Если считать векторы А, В, С заданными, то, суммируя правые и левые части системы, получим: .

Откуда .

Домножив правые и левые части системына второй столбец, после аналогичного суммирования получим:

; .

Проведя соответствующие домножения на третий столбец, получим6

.

Найдем для варианта векторов, (рис. 2.28, а) составляющие симметричных напряжений (рис. 2.29).

Пусть симметричный источник питает две нагрузки (рис. 3.30), одна из которых симметричная, но критична к порядку следования, а другая несимметричная.

Пользуясь возможностью представления тройки несимметричных векторов тремя симметричными тройками векторов, представим их фиктивными источниками как показано на рис. 3.31.

После такой замены несимметричной нагрузки можно применить метод наложения. Исключив из схемы источники нулевой и обратный последовательностей, получим первую симметричную схему, одна фаза которой изображена на рис. 3.32.

Если оставить источник обратного порядка, получим симметричную схему (рис. 3.33). Если же оставить источник нулевого порядка, то получим схему (рис. 3.34).

В результате, получаем девять неизвестных: три симметричных источника (Un, Uo и UN); два тока прямого порядка ( и ); аналогичные два тока обратного порядка и нулевого. Остальные токи определяем домножением на а и на а2. Для схем (рис. 3.32, 3.33 и 3.34) можно составить шесть уравнений. Остальные три уравнения найдем из условий несимметричной нагрузки:

Дальнейшее решение не представляет особых затруднений.


[ads-pc-2]