Периодическое продолжение импульса

Пусть s(t) – одиночный импульсный сигнал конечной длительности. Дополнив его мысленно такими же сигналами, периодически следующими через некоторый интервал времени T, получим изученную ранее периодическую последовательность sпер(t) (рис. 2.4), которая может быть представлена в виде комплексного ряда Фурье:

                                                  (2.13)

с коэффициентами

.                                           (2.14)

Рис. 2.4. Получение периодической последовательности: а – одиночный импульс; б – периодическое продолжение импульса

Для того чтобы вернуться к одиночному импульсному сигналу, устремим к бесконечности период повторения T.

При этом очевидно:

1) Частоты соседних гармоник nw1 (w1=2p/T) и (n+1)w1 окажутся сколь угодно близкими, так что в формулах (2.13) и (2.14) дискретную переменную nw1 можно заменить непрерывной переменной w – текущей частотой.

2) Амплитудные коэффициенты Cn станут неограниченно малыми из-за наличия величины T в знаменателе формулы (2.14).

Задача состоит в нахождении предельного вида формулы (2.13) при T®¥.