Распределение энергии в спектре прямоугольного видеоимпульса

Для многих прикладных задач важно знать, какая доля общей энергии содержится в пределах одного, двух, трёх и т.д. лепестков спектральной диаграммы, изображённой на рис. 3.2. Обозначим Е(k) долю энергии прямоугольного видеоимпульса, которая заключена в k последовательных лепестках. По формуле Рэлея,

.                                          (3.13)

Данный интеграл вычисляется аналитически, а также может быть легко найден численно. Ниже приводятся результаты расчёта относительной доли энергии в зависимости от числа учитываемых лепестков:

k

1

2

3

0,902

0,950

0,967

Итак, если прямоугольный видеоимпульс подать на идеальный фильтр нижних частот, равномерно и без ослабления пропускающий все частоты от 0 до 2p/tu с-1 (граница первого лепестка), то на выходе будет получен сигнал, энергия которого составляет 90,2 % от энергии колебания на входе.

Такой подход к оценке реальной ширины спектра сигнала не раскрывает всей картины явления. Так, неизвестной оказывается степень искажения формы сигнала за счёт действия фильтра. Однако если сведения о форме колебания отступают на второй план, а величина энергии приобретает первостепенное значение, то энергетическая оценка ширины спектра становится особенно целесообразна. Например, из приведенных данных видно, что переход от k = 1 к значению k = 2, т.е. двукратное расширение полосы частот устройства, через которое проходит видеоимпульс, увеличивает энергию полезного сигнала всего на 4,8 %. Наряду с этим, ясно, что помехи (если такие имеются) могут увеличить за счёт этого свою энергию, например, вдвое, если их энергетический спектр равномерен в интересующем диапазоне частот. Следовательно:    неоправданное расширение полосы пропускания фильтра нежелательно.