Спектральная плотность сигнала на выходе интегратора

Во многих радиотехнических устройствах находят применение так называемые интеграторы – физические системы, выходной сигнал которых пропорционален интегралу от входного воздействия. Рассмотрим конкретно интегратор, осуществляющий преобразование входного сигнала sвх(t) в выходной сигнал sвых(t) по следующему закону:

.                                            (2.36)

Здесь T > 0 – фиксированный параметр.

Определённый интеграл, входящий в (2.36), равен, очевидно, разности двух значений первообразной сигнала sвх(t), одно из которых вычисляется при аргументе t, а другое – при аргументе t-T. Используя соотношения (2.28) и (2.35), получаем формулу связи между спектральными плотностями сигналов на входе и выходе:

.                                   (2.37)

Сомножитель в скобках ограничен при любых частотах, в то же время модуль знаменателя линейно растёт с увеличением частоты. Это свидетельствует о том, что рассматриваемый интегратор действует подобно фильтру нижних частот, ослабляя   высокочастотные спектральные составляющие входного сигнала.

Рассмотренный интегратор называют иногда фильтром скользящего среднего.