Физически осуществимые ЦФ, которые работают в реальном масштабе времени, для формирования выходного сигнала в i-й дискретный момент времени могут использовать следующие данные:
1) значение входного сигнала в момент i-го отсчета, а также некоторое число «прошлых» входных отсчетов
;
2) некоторое число предшествующих отсчетов выходного сигнала
.
Целые числа m и n определяют порядок ЦФ. Классификация ЦФ проводится по-разному в зависимости от того, как используется информация о прошлых состояниях системы.
Существуют цифровые фильтры двух основных типов: фильтры с конечной импульсной характеристикой (известные в иностранных публикациях как Finite Impulse Response – FIR) и фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (Infinite Impulse Response – IIR). Как следует из терминологии, эта классификация относится к импульсным характеристикам фильтров.
Изменяя веса коэффициентов и число звеньев КИХ-фильтра, можно реализовать практически любую частотную характеристику. Фильтры с конечной импульсной характеристикой могут иметь такие свойства, которые невозможно достичь методами аналоговой фильтрации (в частности, совершенную линейную фазовую характеристику). Но высокоэффективные КИХ-фильтры строятся с большим числом операций умножения с накоплением и поэтому требуют использования быстрых и эффективных процессоров DSP.
Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) имеют тенденцию имитировать принцип действия традиционных аналоговых фильтров с обратной связью. Поэтому их импульсная характеристика имеет бесконечную длительность. Благодаря использованию обратной связи, БИХ-фильтры могут быть реализованы с меньшим количеством коэффициентов, чем КИХ-фильтры. Другим простым способом реализа
ции КИХ- или БИХ-фильтрации являются решетчатые фильтры, которые часто используются в задачах обработки речи. Цифровые фильтры применяются в приложениях адаптивной фильтрации благодаря своему быстродействию и простоте изменения характеристик путем изменения их коэффициентов.
Фильтры с конечной импульсной характеристикой называют также нерекурсивными или трансверсальными цифровыми фильтрами. Нерекурсивные фильтры работают в соответствии с вычислительным алгоритмом, определяемым следующим выражением:
, (3.14)
где 
– последовательность коэффициентов; m – порядок нерекурсивного цифрового фильтра.
Как видно из формулы (3.14), нерекурсивный фильтр проводит взвешенное суммирование предшествующих отсчетов входного сигнала и не использует прошлые отсчеты выходного сигнала. Применив z-преобразование к обеим частям выражения (3.14), убеждаемся, что:
.
Отсюда следует, что системная функция нерекурсивного фильтра имеет вид:
. (3.15)
Системная функция (3.15) является дробно-рациональной функцией переменной z, имеющей m-кратный полюс при z = 0 и m нулей, координаты которых определяются коэффициентами фильтра. Алгоритм функционирования нерекурсивного ЦФ поясняется структурной схемой (рис. 3.4). Основными элементами фильтра служат блоки задержки отсчетных значений на один интервал дискретизации, а также масштабные блоки, выполняющие в цифровой форме операции умножения на соответствующие коэффициенты. С выходов масштабных блоков сигналы поступают в сумматор, где, складываясь, образуют отсчет выходного сигнала. Вид представленной на рисунке схемы объясняет смысл термина «трансверсальный фильтр» (от английского transverse – поперечный).
