Расчет важнейшей характеристики ЦФ – частотного коэффициента передачи удобно проводить, используя методы z-преобразований. Сопоставим дискретным сигналам 
их z-преобразования 
соответственно. Выходной сигнал фильтра 
есть свертка входного сигнала и импульсной характеристики. Ввиду свойств z-преобразования, выходному сигналу отвечает функция:
. (3.12)
Системной функцией стационарного линейного ЦФ называют отношение z-преобразования выходного сигнала к z-преобразованию сигнала на входе. Соотношение (3.12) устанавливает, что системная функция фильтра
(3.13)
есть z-преобразование импульсной характеристики.
Сравнивая выражения (3.11) и (3.13), приходим к следующему выводу: чтобы получить частотный коэффициент передачи ЦФ из его системной функции, в последней нужно сделать подстановку 
.
Пример
Цифровой фильтр имеет импульсную характеристику, состоящую из двух ненулевых отсчетов: 
. Вычислить частотный коэффициент передачи 
фильтра.
Определим системную функцию ЦФ, применив z-преобразование к импульсной характеристике 
.
Выполнив подстановку , получим частотный коэффициент передачи:
.
Уравнение АЧХ фильтра имеет вид:
,
в то время как фазо-частотная характеристика (ФЧХ) описывается выражением:
.
Амплитудно-частотная характеристика фильтра является периодической функцией, но практически она имеет смысл лишь в интервале частот от 0 до 
. На верхней частоте этого интервала каждому периоду дискретизированного гармонического сигнала соответствуют два отсчета. По теореме Котельникова – это есть предельное значение частоты сигнала, который может быть однозначно восстановлен по своим отсчетам. Заметим, что если на вход такого фильтра поступает гармонический сигнал с частотой, значительно более низкой, чем частота дискретизации, такой, что 
, то
.
Поэтому такая система приближенно выполняет операцию дифференцирования относительно медленных входных сигналов.
