Под логической аксиомой понимается формула логико-математического языка, принимаемая в качестве аксиомы при построении формальной теории, истинная в любой структуре для данного языка в силу смысла логических символов. Логические аксиомы выбираются таким образом, чтобы множество логических следствий из аксиом в точности совпадало с множеством теорем.
Алгебра логики строится на основе следующих аксиом:
1) Переменная может принимать лишь одно из двух возможных значений:
, если 
; 
, если 
.
2) Вводится преобразование, называемое инверсией, такое, что
; 
; 
; 
.
3) Вводится преобразование, называемое дизъюнкцией, для которого справедливы соотношения:
; 
; 
; 
.
4) Вводится преобразование, называемое конъюнкцией, для которого справедливы соотношения:
; 
; 
; 
.
5) Соотношения для штриха Шеффера:
; 
; 
; 
;
.
6) Соотношения для стрелки Пирса:
;
; 
; 
; 
.
Соотношения 1-6 проверяются подстановкой логических значений “0” и “1”.
На основе рассмотренных выше аксиом, выводятся теоремы, содержащие основные законы АЛ:
1) Коммутативный (переместительный) закон:
; 
.
2) Ассоциативный (сочетательный) закон:
; 
.
3) Дистрибутивный (распределительный) закон:
; 
.
4) Законы поглощения:
; 
.
5) Закон склеивания:
;
6) Законы инверсии (теоремы де Моргана):
; 
.
Справедливость любого закона АЛ можно доказать разными методами. Проще всего это можно сделать прямой подстановки вместо переменной значений 0 и 1. Ряд законов доказывается методом перебора всех возможных значений переменных, для которых проверяется справедливость закона. Для доказательства закона достаточно показать тождественность выражений, образующих левую и правую стороны доказываемого соотношения при всех наборах переменных, принимающих значения 0 или 1.
