Цель работы: изучить принцип действия и исследовать характеристики схемы извлечения квадратного корня, построенной на операционных усилителях.
Оборудование рабочего места:
1) лабораторный стенд, представляющий законченное устройство, со схемой, приведенной на передней панели;
2) цифровой вольтметр.
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
В общем случае аналоговые устройства осуществляют преобразования сигналов, имеющих вид непрерывных функций напряжений или токов. Одним из основных элементов для построения устройств, функции преобразования которых имеют вид математических выражений, является операционный усилитель. Само название этих усилителей связано с первоначальным их применением, главным образом, для выполнения различных операций над аналоговыми величинами.
Исследуемая схема (рис. 5) производит операцию извлечения квадратного корня из величины входного напряжения и обладает большим динамическим диапазоном. Данная схема часто бывает необходима для линеаризации выхода, имеющего квадратичную выходную характеристику, а также для применения в аналоговых вычислительных устройствах. Схема содержит три каскада на операционных усилителях: каскад возведения в квадрат DА1, сумматор DА2 и повторитель напряжения DА3. Она работает на основе сравнения входного напряжения с величиной, равной квадрату выходного напряжения. Когда эти напряжения равны, выходное напряжение должно быть равно квадратному корню из выходного.
Положительное напряжение с точки X подается на неинвертирующий вход сумматора через резистор R12. Напряжение на выходе сумматора становится все более и более положительным и заряжает конденсатор С1 . Напряжение на конденсаторе, развязанное выходным повторителем напряжения, подается на инвертирующий вход каскада возведения в квадрат через нормирующий резистор R1.
Вследствие того, что характеристика диода VD1 приблизительно квадратична (ее кривизна корректируется сопротивлением R9), а диод включен в цепь обратной связи каскада возведения в квадрат, напряжение на выходе А1 равно квадрату напряжения на инвертирующем входе. В результате вносимой инверсии фазы оно отрицательно и подается на неинвертирующий вход сумматора через резистор R11. Когда это напряжение становится больше напряжения, снимаемого с точки X, напряжение на выходе сумматора становится отрицательным и конденсатор С1 разряжается через R17 и R16 . Назначение диода VD2 в том, чтобы предотвратить подачу отрицательного напряжения с выхода сумматора на конденсатор С1.
Таким образом, сумматор автоматически корректирует напряжение на конденсаторе С так, чтобы напряжение на выходе повторителя и на входе каскада возведения в квадрат поддерживалось равным ЕВХ. Сумматор включен по схеме неинвертирующего усилителя с большим коэффициентом усиления, так что он очень точно реагирует на изменение входного напряжения.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Включить установку в сеть.
2. Снять передаточную характеристику UВЫХ = f(UВХ) при увеличении UBX, а затем при уменьшении. Входное и выходное напряжения контролируются цифровым вольтметром. Данные занести в таблицу.
Одновременно измерить напряжения на выходах каскада возведения в квадрат и сумматора. Эти данные также занести в таблицу.
3. Вычислить абсолютные погрешности преобразования
Δi = UВЫХ.i – ЕВХ i,
где UВЫХ i – напряжение на выходе схемы; ЕВХ.i – значение напряжения, вычисленное математически.
Данные занести в таблицу.
1. Вычислить относительные погрешности:
Данные занести в таблицу.
2. По результатам действий (пункты 2 – 4) построить теоретическую и экспериментальную зависимости ЕВХ, а также зависимости:
Δ = f (UВЫХ);
δ = f (UВЫХ)
при прямом и обратном ходе.
Содержание отчета:
1) цель работы;
2) таблицы и графики снятых зависимостей;
3) выводы о проделанной работе.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Объясните принципы работы схемы извлечения квадратного корня.
2. Назовите источники погрешностей в исследованной вами схеме извле
чения квадратного корня.
3. Что определяет быстродействие в исследованной схеме?
4. Нарисуйте другие типовые схемы включения операционных усилителей для выполнения известных вам математических операций.
