Аналоговый перемножитель сигналов (АПС) (рис. 4.1) является вторым по массовости применения после ОУ универсальным функциональным элементом, используемым для обработки аналоговых сигналов. К операции умножения сводятся различные нелинейные и параметрические преобразования аналоговых сигналов, такие как модуляция, демодуляция, управление параметрами усилителей, генераторов, активных фильтров, вычисление и многие другие.
На выходе идеального четырехквадрантного перемножителя напряжение равно:
U = КП ∙UХ∙UY,
где KП – коэффициент передачи (обычно KП = 0,1); UX , UY – перемножаемые напряжения.
Значение KП = 0,1 обеспечивает UВЫХ = 10 В при UX = UY = 10 В, благодаря чему не требуются высоковольтные источники питания для микросхем перемножителя и применима стандартная технология изготовления полупроводниковых микросхем.
Среди многообразия методов аналогового перемножения наибольшее распространение получили следующие четыре из-за простоты их реализации на ОУ:
1) с управляемым сопротивлением;
2) импульсные;
3) логарифмические;
4) с переменной крутизной.
Последний тип перемножителей, видоизмененный в соответствии с требованиями полупроводниковой технологии, оказался наиболее удачным для изготовления в виде полупроводниковой микросхемы. Однако мы рассмотрим более простой.
Перемножитель на логарифмических усилителях наиболее очевиден для построения и прост при расчете. Алгоритм его синтеза сводится к выполнению последовательности операций:
Х∙У = 10 (logX+logy).
Известно большое число различных схем одноквадрантных перемножителей-делителей, состоящих из трех логарифмических усилителей и одного антилогарифмического. В одной из них (рис. 4.2) логарифмические усилители А1, А2, А3 и антилогарифмический А4 используют две пары интегральных транзисторов.
Выходное напряжение перемножителя равно:
UВЫХ = IЭ4R4, (4.1)
где
IЭ4 = IКО·exp(UЭБ4/jт) (4.2)
– эмиттерный ток транзистора VT4.
Напряжение UЭБ4 определяется из
равенства:
UЭБ4 = UЭБ1+UЭБ3 – UЭБ2 = . (4.3)
Подставляя UЭБ4 из выражение (4.3) в выражение для IЭ4 (4.2), а затем IЭ4 в выражение для UВЫХ (4.1) и предполагая идентичными транзисторы и ОУ, получаем
, (4.4)
где UХ > 0; UY > 0 и UZ > 0.
Из выражения (4.4) видно, что выходное напряжение логарифмического умножителя не зависит от температуры, а масштабный коэффициент определяется отношением сопротивлений внешних резисторов.
Высокая точность и большой динамический диапазон амплитуд входных сигналов при умножении и делении, характерные для данной схемы, обусловлены следующими факторами:
· используются идентичные пары транзисторов с коэффициентом передачи базового тока h21Э > 100 и операционным усилителем К140УД6 с температурным дрейфом менее 20мкВ/С○ и входными токами менее 30нA. Поэтому даже при входных сигналах порядка 100 мВ приведенная к входу погрешность не превышает 0,5 %, а ошибка из-за нелинейности не больше 0,2 %;
· суммируются логарифмы токов, а не их абсолютные величины. Благодаря этому исключается насыщение транзисторов в широком диапазоне изменения входных напряжений.
Недостаток схемы (см. рис. 4.2) – общий для большинства схем на логарифмических усилителях – заключается в зависимости полосы рабочих частот от величины входных сигналов. Например, ширина полосы пропускания при входном напряжении 10 В составляет 100 кГц, а при 1 В сужается до 10 кГц. Объясняется это тем, что при больших входных напряжениях в цепях логарифмического перемножителя протекают большие входные токи и, следовательно, быстрее перезаряжаются паразитные емкости в схеме. Приведенная схема умножителя применима только при одинаковой полярности входных сигналов. Следовательно, логарифмический перемножитель явля