4.1.1. Математическое описание непрерывных изображений
Распределение энергии источника светового излучения по пространственным координатам х, у, времени t и длинам волн l описывается функцией 
. Энергия излучения пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля и поэтому представляет собой действительную положительную величину. В изображающих системах максимальная яркость изображения ограничена из-за насыщения светочувствительной пленки или перегревания люминофора кинескопа. Следовательно,
, (4.1)
где А – максимальная яркость изображения.
Размеры изображения ограничены формирующей системой и средой, на которую оно записывается. В целях упрощения будем считать, что все изображения отличны от нуля только в прямоугольной области, для которой
(4.2)
Изображение наблюдается в течение конечного промежутка времени, т. е.
. (4.3)
Таким образом, величина является ограниченной функцией четырех ограниченных переменных. Будем считать эту функцию непрерывной в области ее определения.
Ощущение светлоты, возникающее в зрительной системе человека, обычно определяется мгновенной яркостью светового поля, т. е. величиной
, (4.4)
где 
– спектральная чувствительность человеческого зрения.
Цветовые ощущения можно описать набором так называемых координат цвета, пропорциональных интенсивностям красного, зеленого и синего цвета, смесь которых дает заданный цвет. Для произвольной красно-зелено-синей координатной системы текущие значения координат цвета равны:
(4.5)
где 
– удельные координаты для набора основных цветов (красного, зеленого и синего), равные координатам цвета монохроматического излучения единичной интенсивности с длиной волны 
.
В спектрозональных системах изображение для i-й спектральной зоны описывается выражением
, (4.6)
где 
– спектральная чувствительность i-го датчика.
Для простоты будем во всех случаях описывать изображение, сформированное некоторой физической системой, с помощью функции 
. Для одноцветной системы функция представляет распределение яркости или какой-либо другой физической величины, связанной с яркостью. Для системы воспроизведения цветных изображений есть одна из координат цвета. Функция используется также для описания других полей, например меняющегося во времени пространственного распределения шума видеодатчика.
В соответствии с обычным определением среднего значения одномерного сигнала средняя по времени яркость изображения в данной точке 
определяется как
, (4.7)
где 
– временная весовая функция. Аналогично определяется пространственная средняя яркость в момент времени t:
. (4.8)
Во многих системах воспроизведения изображений, например в проекционных устройствах, изображ
