Оптический резонатор выделяет в пределах ширины линии усиления набор резонансных частот. Полагая приближенно, что поле излучения внутри резонатора описывается плоскими волнами, распространяющимися строго вдоль оси резонатора, запишем условие резонанса:
, (7.31)
где L – длина резонатора; – целые положительные числа (); – резонансные длины волн.
Рис. 7.14. Превращение линии усиления в набор спектральных линий резонатора в оптическом резонаторе
Условие (7.31) означает, что на длине резонатора укладывается целое число полуволн. С учетом выражений и получаем из условие резонанса (7.31) выражение для резонансных частот:
, (7.32)
где n – показатель преломления среды, заполняющей резонатор. Согласно выражению (7.32), спектр резонансных частот эквидистантен: разность между соседними частотами постоянна. Она равна:
. (7.33)
Выделяя набор резонансных частот, резонатор может преобразовать линию усиления, показанную на рис. 7.13, в совокупность относительно узких линий, так называемых спектральных линий резонатора (рис. 7.14). Максимумы этих линий соответствуют резонансным частотам. Ширина отдельной такой линии () определяется потерями в резонаторе. Можно принять, что или, с учетом выражения (7.9),
, (7.34)
где Q – добротность резонатора. При относительно высоких потерях и в неоднородных средах наблюдается взаимное перекрывание спектральных линий резонатора.