Если требуется рассматривать неограниченно протяжённые во времени периодические последовательности, то подход к изучению корреляционных свойств сигналов должен быть несколько видоизменен.
Будем считать, что такая последовательность получается из некоторого локализованного во времени, т.е. импульсного, сигнала, когда длительность tи последнего стремится к бесконечности. Для того чтобы избежать расходимости полученных выражений, определим новую АКФ как среднее значение скалярного произведение сигнала и его копии:
. (3.19)
При таком подходе АКФ становится равной средней взаимной мощности этих двух сигналов.
Например, желая найти АКФ для неограниченной во времени косинусоиды u(t) = Ucosw0t, -¥ < t < ¥, можно воспользоваться формулой
, (3.20)
полученной для радиоимпульса длительностью tu, а затем перейти к пределу при tu®¥, учитывая определение (3.19). В результате получим
. (3.21)
Эта АКФ сама является периодической функцией: её значение при t = 0 равно U2/2.
Подобная АКФ имеет физическую размерность мощности. Величина U2/2 есть средняя мощность, которую данный сигнал выделяет на активной нагрузке в 1 Ом.