Покажем, что существует тесная связь между АКФ и энергетическим спектром сигнала. В соответствии с формулой (3.14) АКФ есть скалярное произведение: Bu(t) = (u,ut). Здесь символом ut обозначена смещённая во времени копия сигнала u(t-t). Обратившись к обобщённой формуле Рэлея, можно записать равенство
.
Спектральная плотность смещённого во времени сигнала 
, откуда 
. Таким образом, приходим к результату:
. (3.22)
Квадрат модуля спектральной плотности, как известно, представляет собой энергетический спектр сигнала. Итак, энергетический спектр и АКФ связаны преобразованием Фурье:
. (3.23)
Имеется и обратное соотношение:
. (3.24)
Эти результаты принципиально важны по двум причинам.
Во-первых, оказывается возможным оценить корреляционные свойства сигналов, исходя из распределения их энергии по спектру. Чем шире полоса частот сигнала, тем уже основной лепесток АКФ и тем совершеннее сигнал, с точки зрения возможности точного измерения момента его начала.
Во-вторых, формулы (3.22) и (3.24) указывают путь экспериментального определения энергетического спектра. Часто удобнее вначале получить АКФ, а затем, используя преобразование Фурье, найти энергетический спектр сигнала. Такой приём получил распространение при исследовании свойств сигналов с помощью быстродействующих ЭВМ в реальном масштабе времени.
Пример 3.2. Найти АКФ сигнала с равномерным и ограниченным по частоте энергетическим спектром.
Пусть сигнал u(t) имеет энергетический спектр вида
,
где wв – верхняя граничная частота спектра. По формуле (3.22) находим его АКФ
. (3.25)
Таким образом, данный сигнал имеет АКФ лепесткового вида (рис. 3.5) .Часто вводят удобный числовой параметр – интервал корреляции tk, представляющий собой оценку ширины основного лепестка АКФ. Легко видеть, что в рассматриваемом случае величина tk связана с параметром wв соотношением wвtk = p. Отсюда следует, что интервал корреляции
(3.26)
оказывается тем меньше, чем выше верхняя граничная частота спектра сигнала.
